单选题3维向量组A:α1,α2,…,αM线性无关的充分必要条件是().A对任意一组不全为0的数k1,k2,…,kM,都有后B向量组A中任意两个向量都线性无关C向量组A是正交向量组DαM不能由线性表示

单选题
3维向量组A:α1,α2,…,αM线性无关的充分必要条件是().
A

对任意一组不全为0的数k1,k2,…,kM,都有后

B

向量组A中任意两个向量都线性无关

C

向量组A是正交向量组

D

αM不能由线性表示


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3维向量组A:a1,a2,…,am线性无关的充分必要条件是( ).A.对任意一组不全为0的数k1,k2,…,km,都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0B.向量组A中任意两个向量都线性无关C.向量组A是正交向量组D.

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设A为s×n矩阵且A的行向量组线性无关,K为r×s矩阵。证明:B=KA行无关的充分必要条件是R(K)=r

设α1,α2,α3均为三维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的 A.A必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件

设向量组I:α1α2αr…,可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs:线性表示,下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关.则r≤SB.若向量组I线性相关,则r>sC.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤sD.若向量组Ⅱ线性相关,则r>s

3维向量组A:α1,α2,…,αM线性无关的充分必要条件是().A、对任意一组不全为0的数k1,k2,…,kM,都有后B、向量组A中任意两个向量都线性无关C、向量组A是正交向量组D、αM不能由线性表示

单选题设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件是(  ).A向量组α1,α2,…,αm可以由β1,β2,…,βm线性表示B向量组β1,β2,…,βm可以由α1,α2,…,αm线性表示C向量组α1,…,αm与向量组β1,…,βm等价D矩阵A=(α1,…,αm)与矩阵B=(β1,…,βm)β)m

单选题设向量β(→)可由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α(→)1,α(→)2,…,α(→)m-1线性表示。记向量组(Ⅱ):α(→)1,α(→)2,…,α(→)m-1,β(→),则(  )。Aα(→)m不能由(Ⅰ)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示Bα(→)m不能由(Ⅰ)线性表示,但可由(Ⅱ)线性表示Cα(→)m可由(Ⅰ)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示Dα(→)m可由(Ⅰ)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示

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单选题设向量组Ⅰ:α(→)1,α(→)2,…,α(→)m,其秩为r;向量组Ⅱ:α(→)1,α(→)2,…, α(→)m,β(→),其秩为s,则r=s是向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价的(  )。A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件

单选题设向量β可以由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则(  ).Aαm不能由(Ⅰ)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示Bαm不能由(Ⅰ)线性表示,但可由(Ⅱ)线性表示Cαm可以由(Ⅰ)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示Dαm可由(Ⅰ)线性表示,不可由(Ⅱ)线性表示

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单选题设向量组I:α(→)1,α(→)2,…,α(→)m,其秩为r;向量组II:α(→)1,α(→)2,…,α(→)m,β(→),其秩为s,则r=s是向量组I与向量组II等价的(  )。A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件

单选题下列说法不正确的是(  )。As个n维向量α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关,则加入k个n维向量β(→)1,β(→)2,…,β(→)k后的向量组仍然线性无关Bs个n维向量α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关,则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关Cs个n维向量α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性相关,则加入k个n维向量β(→)1,β(→)2,…,β(→)k后得到的向量组仍然线性相关Ds个n维向量α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关,则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关

问答题设向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s的秩为r>0,证明:  (1)α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组;  (2)若α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示,则这r个向量必为α(→)1,α(→)2,…,α(→)s的一个极大线性无关组。

单选题设向量组α1,α2,…,αr(Ⅰ)是向量组α1,α2,…,αs(Ⅱ)的部分线性无关组,则(  ).A(Ⅰ)是(Ⅱ)的极大线性无关组Br(Ⅰ)=r(Ⅱ)C当(Ⅰ)中的向量均可由(Ⅱ)线性表示时,r(Ⅰ)=r(Ⅱ)D当(Ⅱ)中的向量均可由(Ⅰ)线性表示时,r(Ⅰ)=r(Ⅱ)

单选题设n维列向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m(m<n)线性无关,则n维列向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性无关的充分必要条件是(  )。A向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m可以由β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性表示B向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m可以由α(→)1,α(→)2,…,α(→)m线性表示C向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m与向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m等价D矩阵A=(α(→)1,α(→)2,…,α(→)m)与矩阵B=(β(→)1,β(→)2,…,β(→)m)等价