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第一部分第一部分 初试历年真题初试历年真题 20132013年中央财经大学统计学院年中央财经大学统计学院806806概率论与数理统计考概率论与数理统计考研真题研真题 第二部分第二部分 复试历年真题复试历年真题 20132013年中央财经大学统计学院统计学复试真题年中央财经大学统计学院统计学复试真题 20122012年中央财经大学统计学院统计学复试真题年中央财经大学统计学院统计学复试真题 中央财经大学 二零一二年硕士研究生复试考试试题（043） 招生专业：统计学（统计学院） 考试科目：统计学 注意：本试题所有答案，应按试题顺序写在答题纸上，不必抄题，写清题号。 写在试卷上不得分。 一、名词解释（每小题4分，共20分。） 1抽样调查 2因子分析 3复相关系数 4.Wlicoxon符号秩检验 5总指数 二、简答题（每小题6分，共30分。） 1在一项对全国大学生消费现状的研究中，研究者对华南理工大学、暨南大学、华南师范大学、广东外语外贸大学、华南农业大学、汕头大学、广东技术师范学院、广东商学院、广东工业大学、北京师范大学珠海校区等面向全国招生的普通高等院校的大学生进行随机性匿名问卷调查和访谈。接受调查共320人，平均年龄20.8岁，平均年级为2.1年级。研究报告指出：“收集数据采用的方法包括：一是采用问卷调查法。问卷内容是根据大学生消费的相关情况自行设计，经预试、反复修改后形成，问卷题型主要采用选择题的形式。本次调查共收回问卷发145份，有效问卷138份；二是网络问卷调查，通过QQ、EMAIL、留言板等方式让各大高校的部分学生网上答卷。填写网上调查问卷的人数110人，问卷做到了随机发放：三是一对一谈话或座谈会等形式获取信息，进一步了解被调查者的消费心理和价值取向。访谈的方式随机选择了愿意接受访问的65人。三种形式形成互补，相互促进，使我们的研究更具客观性。”请对该项研究中采用的调查方法进行评价，分析样本的代表性。 2一个消防局收集了过去5年每周发生的火灾事故次数的数据，希望预测未来6个月中每周的火灾次数，请给出适用的统计分析方法，并分析应用时可能遇到的问题。 3试述单样本t检验中单侧检验和双侧检验的区别。 4试述根据乘法模型计算季节指数的步骤。 5“若假设检验的结果不显著就接受零假设”的说法是否妥当？为什么？ 三、计算分析题（共50分。） 1（12分）从1名教师任教的两个课堂中分别随机选出的12名学生的考试成绩见下表，用于检验两个课堂的考试成绩是否一致。 （1）可以使用哪种参数检验方法进行检验?该检验需要什么假设条件？检验的结论如何？（4分） （2）可以使用哪种非参数检验方法进行检验?检验的结论如何？（4分） （3）说明以上两种检验方法的优缺点。在本题中两种检验的结论是否一致？（4分） 以下是SPSS软件进行统计分析的部分结果，供回答问题时参考。所有假设检验中显著性水平=005。 （i）独立样本t检验 独立样本检验 （ii）Wilcoxon秩和检验 检验统计量 a没有对结进行修正。 b分组变量：VAR00001 （iii）匹配样本t检验 （iv）匹配样本Wilcoxon符号秩检验 a基于负秩。 bWilcoxon带符号秩检验 2（8分）对一个企业的季度销售额（千美元）时间序列进行季节性分解，SPSS得出的季节指数以及对该序列的季节调整后的序列拟合趋势方程的结果如下。 已知在回归分析中t的取值为l996年第1季度等于1，第2季度等于2，依此类推。试根据回归方程和季节指数预测2000年各季度的预测值。 3（10分）中国统计年鉴公布的我国2000-2008年的人均GDP资料见下表。表中的数据分别是按当年的现价和1952年价格计算的。 （1）以2000年为基期，计算2001-2008年我国人均GDP的年平均增长率。（5分） （2）2008年的价格水平比2007年上涨了多少？计算相应的环比价格指数（称为GDP缩减指数）。（5分） 4（12分）一项研究中希望建立一个回归模型来预测工人的失业时间长短。 收集的数据包括： 因变量：Weeks，失业者失业的周数。 自变量：Age，年龄（岁）： Educ，受教育年限；Married：婚姻状况，1为已婚，0为其他：Head：是家庭的主要劳动力为1，否则为0：Tenure：在前一份工作的持续时间（年）；Manager：以前是经理人员取值为1，否则为0： Sales：以前是销售人员取值为1，否则为0。 根据以上数据进行回归分析，SPSS的部分输出结果如下，根据结果回答问题。 a.预测变量：（常量），Sales, Head, Tenure, Educ, Manager, Age, Married。 a.预测变量：（常量），Sales, Head, Tenure, Educ, Manager, Age, Married。 b.因变量：Weeks a因变量：Weeks （1）对模型的拟合效果进行评价。（4分） （2）分析回归系数和方程整体显著性的检验结果。（=005）（4分） （3）你认为模型还需要进行哪些方面的检验和改进?说明理由。（4分） 5（8分）设有五个样品，每个测量2个指标，分别是（1，1），（4，3），（5，5），（9，6），（10，10）。 （1）试用系统聚类法（采用欧式距离、最短距离法）将它们分类。（5分）。 （2）画出聚类过程的树状图（谱系图）。（3分）。 20112011年中央财经大学统计学院统计学复试真题年中央财经大学统计学院统计学复试真题 20102010年中央财经大学统计学院统计学复试真题（含部分答案）年中央财经大学统计学院统计学复试真题（含部分答案） 中央财经大学 二零一零年硕士研究生复试考试试题（040） 招生专业：统计学（统计学院） 考试科目：统计学（A卷） 一、名词解释（每小题4分，共20分。） 1离散系数 答：略。 2箱线图 答：略。 3方差分析 答：略。 4拉氏指数 答：略。 5普通最小二乘 答：略。 二、简答题（每小题6分，共30分。） 1在19世纪40年代后期脊髓灰质炎疫苗出现之前，美国的公共卫生专家注意到脊髓灰质炎病例的增加与冰激凌和软饮料消费的增长相一致，不再消费冰激凌和软饮料甚至被推荐为应对脊髓灰质炎的饮食方案。试分析上述结论中的统计错误。 答：冰激凌和软饮料消费的增长与脊髓灰质炎病例的增加之间可能存在不确定的数量关系，即两者之间存在一定的相关关系。但是这并不能说明冰激凌和软饮料消费的增长就会导致脊髓灰质炎病例的增加，两者之间并非因果关系。 2请说明Wilcoxon秩和检验的主要作用和基本原理。 答：略。 3什么是置信区间？说明置信区间对应的置信度的含义。 答：置信区间是指在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信度，或称为置信水平。 置信度1的含义：在随机抽样中，若重复抽样多次，得到样本的多个样本值，对应每个样本值都确定了一个置信区间，每个这样的区间要么包含了的真值，要么不包含的真值。根据伯努利大数定理，当抽样次数充分大时，这些区间中包含的真值的频率接近于置信度(即概率)，即在这些区间中包含的真值的区间大约有个，不包含的真值的区间大约有个。 4分别写出按照生产法和支出法计算国内生产总值的计算公式。 答：国内生产总值核算的生产法和支出法计算公式分别为： （1）生产法 GDP=（各单位或部门的总产出该单位或部门的中间消耗） =各单位或部门的增加值 （2）支出法 GDP=（居民消费+政府消费）+（固定资产形成总额+存货增加）+出口进口 =最终消费支出+资本形成总额+货物和服务净出口 5什么是抽样分布？抽样分布在参数的假设检验中有何作用？ 答：一般意义上说，抽样分布就是样本统计量的概率分布，它由样本统计量的所有可能取值和与之对应的概率所组成。具体地说，抽样分布就是从容量为N的总体中抽取容量为n的样本时，所有可能的样本统计值所形成的分布。假设从容量为N的有限总体中最多可以抽取m个容量为n的不同样本，那么把所有m个样本统计值形成频率分布，就是抽样分布。 在参数的假设检验中，根据假设检验的不同内容和进行检验的不同条件，需要采用不同的检验统计量。而这些统计量的选择取决于被检验参数的抽样分布。 三、计算分析题（共50分。） 1（16分）自2009年8月新研制的通用规范汉字表面向公众征求意见以来，对于44个“调整”字形汉字的争论就一直没有平息过。据8月22日教育部语言文字信息管理司有关负责人透露，在过去的9天中，通过信函、传真、电子邮件等方式，大众已对通用规范汉字表提出了近l500条建议和意见。其中67赞成，认为字形调整是必然的，反对的只有6；反对的网友大都只表示了态度，并未说明原因或提出合理化建议。而在新浪网关于“你是否支持调整44个汉字写法？”的调查中，反对者占投票者的91.3，支持者仅占4.5。 （1）对教育部和新浪网的调查方式进行评价。为什么会出现相互矛盾的调查结果？哪个结果更能反映“公众”的意见？（4分） （2）假设要求你对中央财经大学的在校生进行抽样调查以了解反对“调整44个汉字写法”的比例，你将采取何种抽样方法？为什么？（4分） （3）假设事先估计总体中反对“调整44个汉字写法”的比例为90，采用有放回的简单随机抽样，允许误差为3，置信度为95，则至少需要调查多少学生？已知Z/2=1.96。（4分） （4）假设实际调查了500名学生，样本比例为92，计算p值95的置信区间。（4分） 解：（1）由于教育部和新浪网所采用的调查方式不同，所以会出现相互矛盾的调查结果。我认为新浪网的调查结果更能反映“公众”的意见。 （2）假设要对中央财经大学的在校生进行抽样调查以了解反对“调整44个汉字写法”的比例，我将采取简单随机抽样的方法。 （3）在有放回的简单随机抽样的条件下，置信度为95%，允许误差为3所需要抽取的样本量为： 即至少需要调查385名学生。 （4）由已知得，总体比例的95%的置信区间为： 即总体比例95%的置信区间为（0.896，0.944）。 2（18分）假设你是一名登山爱好者，你的生命依赖于绳子的强度，对绳子强度的要求是每平方英寸不小于350磅。现在从一卷长绳子中截取了l0小段测试绳子的绷断时的耐受强度，试图根据样本数据检验绳子的强度。经过计算，样本平均强度为380磅，标准差为30磅。 （1）写出检验中的原假设和备择假设。（4分） （2）在你的原假设和备择假设下，犯第一类错误和第二类错误的后果分别是什么？哪一类错误的后果更严重？（4分） （3）如果由自己在5和l之中选择，你会把显著性水平确定为5还是1？为什么？（2分） （4）使用t检验进行检验需要什么假设条件？计算检验统计量的值。（4分） （5）在统计量的抽样分布图形中标出p值所表示的面积。假设本题中p值等于0.6，根据（3、）中确定的显著性水平，你的结论如何？（4分） 解：（1）由题意建立假设为： H0：350，H1：350 （2）根据（1）中的假设，犯第一种错误是原假设H0正确，我们却做出了错误的判断，认为H1：350正确。即错误地认为这种绳子不符合登山者对绳子强度的要求。 犯第二种错误是原假设H0：350错误，但我们却认为原假设是成立的，这个错误产生的后果是登山者会相信这种绳子的强度，可能导致登山者丧命。所以说，犯第二类错误的后果更为严重。 （3）把显著性水平确定为5。由于，且检验为左侧检验，则在显著性水平=0.05时的拒绝域包含了显著性水平为=0.01的拒绝域，即=0.01时的接受域包含了=0.05时的整个接受域和部分拒绝域。所以当在显著水平=0.01下接受假设H0时，在显著水平=0.05下，可能接受，也可能不接受H0。 （4）采用t检验的假设条件是样本为小样本，且总体标准差未知。 由题意可知，检验统计量的值为： （5）（画图）由于p值=0.6%=0.05，所以拒绝原假设，即认为绳子的强度大于350磅。 答：略。 3（10分）研究人员估计了两个回归模型，相关结果如下。 模型1： 预测变量：（常量），

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