2021年全国乙卷文科数学高考真题word档【原卷】+【答案解析】

考生在填涂答题卡时，错误的一项是（）。

A、如考生没有中文姓名，可以不填写
B、应使用2B铅笔填涂，否则会影响成绩
C、考生序号应填涂准考证号的最后5位
D、考点代码可选择不填涂

正确答案:D

下列哪些考试行为属于考生违纪：（）

A、考生未经监考员同意，在考试过程中擅自离开考场。
B、考生将试卷、答题卡、草稿纸等考试用纸带出考场。
C、考生用规定以外的笔或者纸答题，或者在答题卡规定以外的地方书写姓名、准考证号。
D、考生在答题卡上填写与本人身份不符的姓名和准考证号等信息。

正确答案:A,B,C

“请考生注意，未将试题答案填涂在答题卡上的，请抓紧时间填涂”监考规范用语提示时间为（）

A、考试结束前30分钟
B、考试结束前15分钟
C、开考后30分钟
D、开考后15分钟

正确答案:B

监考员处理缺考考生试卷、答题卡及空白试卷、答题卡操作为（）。

A、将缺考考生的条形码粘贴在《考场情况记录表》上规定区域内
B、用0.7黑色墨水的签字笔在答题卡袋封面上填缺考准考证号及相关内容
C、用0.7黑色墨水的签字笔在缺考答题卡上填写缺考考生姓名和准考证号
D、用0.7黑色墨水的签字笔在《考场情况记录表》上规定区域填写缺考考生姓名和准考证号
E、用0.7黑色墨水的签字笔分别在缺考考生试卷、答题卡和尾考场的空白试卷、空白答题卡左上角空白处注明“缺考”或“空白”字样
F、用2B铅笔填涂缺考考生答题卡的缺考标记

正确答案:A,B,C,E

监考员对缺考考生的答题卡处理是（）

A、在答题卡右上角注明“缺考”字样
B、在答题卡上填涂缺考标记
C、在答题卡指定位置填写姓名、准考证号
D、在答题卡指定位置粘贴准考证条形码
E、在答题卡左上角注明“缺考”字样

正确答案:C,E

绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷）文科数学注意事项:1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（）A. B. C. D. 2. 设，则（）A. B. C. D. 3. 已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D. 4. 函数的最小正周期和最大值分别是（）A. 和B. 和2C. 和D. 和25. 若满足约束条件则的最小值为（）A. 18B. 10C. 6D. 46. （）A. B. C. D. 7. 在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（）A. B. C. D. 8. 下列函数中最小值为4的是（）A. B. C. D. 9. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A. B. C. D. 10. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（）A. B. C. D. 11. 设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（）A. B. C. D. 212. 设，若为函数的极大值点，则（）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，若，则_14. 双曲线右焦点到直线的距离为_15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，则_16. 以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_（写出符合要求的一组答案即可）三、解答题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310010.2999.810.010.11029.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和（1）求，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积19. 设是首项为1的等比数列，数列满足已知，成等差数列（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和证明：20. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2（1）求C的方程;（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.21. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标（二）选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，的圆心为，半径为1（1）写出的一个参数方程;（2）过点作的两条切线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程选修45:不等式选讲23. 已知函数（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷）文科数学答案注意事项:1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.2. 设，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.【详解】由题意可得：.故选：C.3. 已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于，所以命题真命题；由于在上为增函数，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、为假命题.故选：A4. 函数的最小正周期和最大值分别是（）A 和B. 和2C. 和D. 和2【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.【详解】由题，所以的最小正周期为，最大值为.故选：C5. 若满足约束条件则的最小值为（）A. 18B. 10C. 6D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为，数形结合即可得解.【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，由可得点,转换目标函数为，上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值，此时.故选：C.6. （）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解.【详解】由题意，.故选：D.7. 在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何概型的概率公式即可求出.【详解】设“区间随机取1个数”，对应集合为：，区间长度为，“取到的数小于”，对应集合为：，区间长度为，所以故选：B【点睛】本题解题关键是明确事件“取到的数小于”对应的范围，再根据几何概型的概率公式即可准确求出8. 下列函数中最小值为4的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意【详解】对于A，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，函数定义域为，而且，如当，D不符合题意故选：C【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出9. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详

关于考生考试规范作答，说法正确的是（）

A、选择题部分用2B铅笔填涂答案，考生按填涂示例涂满、涂黑。非选择题部分用0.5毫米黑色墨水的签字笔作答。作图须用2B铅笔绘、写清楚，线条及符号等须加黑、加粗
B、答题区域：根据考试的有关规定和网上评卷答题的有关要求，考生必须在规定区域答题
C、答题语言：笔试一律用国家通用语言文字答卷，否则答题无效
D、D、作答选做题：在作答选做题时，答题卡上预留了B两道选做题的答题区域，以考生在相应区域内实际作答的内容为准评卷。如考生A、B两题均做，评卷时以A题为准进行判分

正确答案:A,B,C,D

监考员在每场《考场情况记录表》上的考试异常情况栏记录的内容是（）

A、缺考姓名、准考证号
B、考生答错区域
C、试卷、答题卡印刷质量问题
D、贴错考生条码
E、违规违纪考生

正确答案:B,C,D

关于考生考试规范作答，说法正确的是：（）

A、选择题部分用2B铅笔填涂答案，考生按填涂示例涂满、涂黑。非选择题部分用0.5毫米黑色墨水的签字笔作答。作图须用2B铅笔绘、写清楚，线条及符号等须加黑、加粗。
B、答题区域：根据考试的有关规定和网上评卷答题的有关要求，考生必须在规定区域答题。
C、答题语言：笔试一律用国家通用语言文字答卷，否则答题无效。
D、作答选做题：在作答选做题时，答题卡上预留了A、B两道选做题的答题区域，以考生在相应区域内实际作答的内容为准评卷。如考生A、B两题均做，评卷时以A题为准进行判分。

正确答案:A,B,C,D

考试结束，对考生的规定动作描述正确的是（）。

A、考生可继续答卷
B、将试卷和答题卡反扣放在桌面上，双手垂下坐等候监考员收卷
C、考生将试卷和答题卡拿到讲台上交给监考员
D、考生将答题卡、试卷、草稿纸放在桌面上就可离场

正确答案:B

考试结束，对考生的规定动作描述正确的是（）。

A、考生可继续答卷
B、将试卷和答题卡反扣放在桌面上，双手垂下坐等候监考员收卷
C、考生将试卷和答题卡拿到讲台上交给监考员
D、考生将答题卡、试卷、草稿纸放在桌面上就可离场

正确答案:B

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