设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度
u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

参考解析

解析：由二重积分物理意义知
【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将
化为极坐标计算常常较简便．

相关考题：

设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。
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设平面薄板所占xOy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，*≥0，y≥0，其面密度为π(x，y)=x2+y2，求该薄板的质量m。
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设平面经过点(1，0，－1)且与平面4x－y+2z－8=0平行，则平面π的方程为____。
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平面上由条件X≥0、Y≥O和X+Y≤1所限定的区域，其面积为( ) 。A.1/2B.1C.2D.3
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若D是由x=0，y=0，x2+y2=1所围成在第一象限的区域，则二重积分等于（　　）。
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设X～U(0，2)，则Y—X2在(0，4)内的概率分布密度为( )。
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设平面π的方程为3x-4y-5z-2=0，以下选项中错误的是: A.平面π过点(-1，0，-1) C.平面π在Z轴的截距是-2/5D.平面π与平面-2x-y-2z+2=0垂直
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设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1/2，x+y=1 所围成。A.I123 B. I132C. I321 D. I312
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设平面π的方程为3x －4y －5z －2 = 0，以下选项中错误的是：(A)平面π过点（－1，0，－1）(B)平面π的法向量为－3i + 4 j + 5k(D) 平面π与平面－2 x －y －2 z + 2 = 0垂直
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设D是矩形区域:0≤x≤π/4,-1≤y≤1，A. 0 B.-1/2 C.1/2 D.1/4
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设(X,Y)在区域D：0　　(1)求随机变量X的边缘密度函数；(2)设Z=2X+1,求D(Z).
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在直角坐标系中，若平面区域D中虽有的点的坐标（x,y）均满足：0≤x≤6，0≤y≤6，|y-x|≤3，x2+y2≥9，则面积是（ ）
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设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1/2，x+y=1 所围成。A.I123B. I132C. I321D. I312
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过点(-1,0,1)且与平面x+y+4z+19=0平行的平面方程为（ ）。A. x+y + 4z-3 = 0 B. 2x + y+z-3 = 0C. x+2y+z-19=0 D. x+2y+4z-9=0
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设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，-2≤y≤2)，A.0B.2C.4D.8
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设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，A.1B.2C.3D.4
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设区域D为x2+y2≤4，A.4πB.3πC.2πD.π
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设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D://0≤x≤2，0≤y≤2。记（X，Y）的概率密度为f（x，y），则f（1，1）=（）
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过点（-1，0，1）且与平面x+y+4z+19=0平行的平面方程为（）。A、x+y+4z-3=0B、2x+y+z-3=0C、x+2y+z-19=0D、x+2y+4z-9=0
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填空题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。
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单选题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。A1/5B1/7C－1/7D－1/5
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单选题设平面α平行于两直线x/2＝y/（－2）＝z及2x＝y＝z，且与曲面z＝x2＋y2＋1相切，则α的方程为（　　）。A4x＋2y－z＝0B4x－2y＋z＋3＝0C16x＋8y－16z＋11＝0D16x－8y＋8z－1＝0
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单选题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。A1B－1C1/7D－1/7
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单选题设平面∏位于平面x－2y＋z－2＝0和平面x－2y＋z－6＝0之间，且将二平面间的距离分成1：3，则∏之方程为（　　）。Ax－2y＋z－5＝0或x－2y＋z－3＝0Bx＋2y＋z＋8＝0Cx＋2y－4z＝0Dx－2y＋z－8＝0
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填空题曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是____。
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单选题曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是（　　）。A2x＋4y－z－5＝0B2x＋4y－z＝0C2x＋4y－z－3＝0D2x＋4y－z＋5＝0
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单选题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。A－1/2B－1/4C－1/7D－1/9
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