单选题设三元函数xy-zlny+exz=1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程( )。A只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)B可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)C可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)D可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)
单选题
设三元函数xy-zlny+exz=1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程( )。
A
只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)
B
可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)
C
可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)
D
可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)
参考解析
解析:
构造函数F(x,y,z)=xy-zlny+exz-1,则Fx′=y+zexz,Fy′=x-(z/y),Fz′=-lny+xexz。Fx′(0,1,1)=2≠0,Fy′(0,1,1)=-1≠0,Fz′(0,1,1)=0。
故根据隐函数的存在定理可知,方程xy-zlny+exz=1能确定x是y、z的具有连续偏导数的函数x=x(y,z);y是x、z的具有连续偏导数的函数y=y(x,z)。因为Fz′(0,1,1)=0不能满足定理成立的条件,故不能确定z是x、y的具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)。
构造函数F(x,y,z)=xy-zlny+exz-1,则Fx′=y+zexz,Fy′=x-(z/y),Fz′=-lny+xexz。Fx′(0,1,1)=2≠0,Fy′(0,1,1)=-1≠0,Fz′(0,1,1)=0。
故根据隐函数的存在定理可知,方程xy-zlny+exz=1能确定x是y、z的具有连续偏导数的函数x=x(y,z);y是x、z的具有连续偏导数的函数y=y(x,z)。因为Fz′(0,1,1)=0不能满足定理成立的条件,故不能确定z是x、y的具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)。
相关考题:
设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内有定义,且fx(0,0)=3,fy(0,0)=-1,则有( ).A.B.曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的一个法向量为3i-j+kC.D.
设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续,且f(a)为其极大值,则存在δ>0,当x∈(a-δ,a+δ)时,必有( )。A.(x-a)[f(x)-f(a)]≥0B.(x-a)[f(x)-f(a)]≤0C.D.
设有三元方程 ,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)C.可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)D.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)
设y=f(x)是微分方程y-2y+4y=0的一个解,又f(xo)>0,f(xo)=0,则函数f(x)在点xo( ).A.取得极大值B.取得极小值C.的某个邻域内单调增加D.的某个邻域内单调减少
A. x=0是f(x)的极小值点B.x=0是f(x)的极大值点C. 曲线y=f(x)在点(0,f(0))的左侧邻域是凹的,右侧邻域是凸的D.曲线y=f(x)在点(0,f(0))的左侧邻域是凸的,右侧邻域是凹的
罗尔定理:设函数(x)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)(a)=(b),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得,′(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。
设y=f(x)是微分方程y"-2y’+4y=0的一个解,又f(x0)O,f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0().A、取得极大值B、取得极小值C、的某个邻域内单调增加D、的某个邻域内单调减少
单选题设y=f(x)是微分方程y"-2y’+4y=0的一个解,又f(x0)O,f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0().A取得极大值B取得极小值C的某个邻域内单调增加D的某个邻域内单调减少
单选题设确定了函数y=g(x),则( )。Ax=0是函数y=g(x)的驻点,且是极大值点Bx=0是函数y=g(x)的驻点,且是极小值点Cx=0不是函数y=g(x)的驻点D存在x=0的一个小邻域,y=g(x)是单调的
单选题设y=f(x)是满足微分方程y″+y′-esinx=0的解,且f′(x0)=0,则f(x)在( )。Ax0的某个邻域内单调增加Bx0的某个邻域内单调减少Cx0处取得极小值Dx0处取得极大值
单选题y=f(x)是方程y″-2y′+4y=0的一个解,若f(x0)>0,f′(x0)=0,则函数f(x)( )。A在x0点取得极大值B在x0的某邻域单调增加C在x0点取得极小值D在x0的某邻域单调减少
单选题设三元函数xy-zlny+exz=1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程( )。A只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)B可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)C可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)D可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)
单选题设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f′(x)=ef(x),f(2)=1,则f‴(2)=( )。Ae2Be3C2e2D2e3