单选题设三元函数xy-zlny+exz=1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程(  )。A只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)B可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)C可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)D可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)

单选题
设三元函数xy-zlny+exz=1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程(  )。
A

只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)

B

可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)

C

可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)

D

可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)


参考解析

解析:
构造函数F(x,y,z)=xy-zlny+exz-1,则Fx′=y+zexz,Fy′=x-(z/y),Fz′=-lny+xexz。Fx′(0,1,1)=2≠0,Fy′(0,1,1)=-1≠0,Fz′(0,1,1)=0。
故根据隐函数的存在定理可知,方程xy-zlny+exz=1能确定x是y、z的具有连续偏导数的函数x=x(y,z);y是x、z的具有连续偏导数的函数y=y(x,z)。因为Fz′(0,1,1)=0不能满足定理成立的条件,故不能确定z是x、y的具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)。

相关考题:

定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义。() 此题为判断题(对,错)。

(本题满分8分) 设函数z=z(x,y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数,求dz.

设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内有定义,且fx(0,0)=3,fy(0,0)=-1,则有( ).A.B.曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的一个法向量为3i-j+kC.D.

设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续,且f(a)为极大值,则存在δ>0,当x∈(a-δ,a+δ)时,必有( )

设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续,且f(a)为其极大值,则存在δ>0,当x∈(a-δ,a+δ)时,必有( )。A.(x-a)[f(x)-f(a)]≥0B.(x-a)[f(x)-f(a)]≤0C.D.

设有三元方程 ,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)C.可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)D.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)

设y=f(x)是微分方程y-2y+4y=0的一个解,又f(xo)>0,f(xo)=0,则函数f(x)在点xo( ).A.取得极大值B.取得极小值C.的某个邻域内单调增加D.的某个邻域内单调减少

设函数f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,且,证明:  (Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0,1)内至少存在一个实根;  (Ⅱ)方程在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.

A. x=0是f(x)的极小值点B.x=0是f(x)的极大值点C. 曲线y=f(x)在点(0,f(0))的左侧邻域是凹的,右侧邻域是凸的D.曲线y=f(x)在点(0,f(0))的左侧邻域是凸的,右侧邻域是凹的

罗尔定理:设函数(x)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)(a)=(b),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得,′(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。

设f(x)在点xo的某邻域内有定义,(  )

A.取得极大值B.取得极小值C.在xo点某邻域内单调增加D.在xo点某邻域内单调减少

如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域,该邻域与平面上的(开)圆盘同构,即邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射,则称该曲面为()。

空间一点的任意邻域内既有集合中的点,又有集合外的点,则称该点为集合的()。

设y=f(x)是微分方程y"-2y’+4y=0的一个解,又f(x0)O,f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0().A、取得极大值B、取得极小值C、的某个邻域内单调增加D、的某个邻域内单调减少

单选题设y=f(x)是微分方程y"-2y’+4y=0的一个解,又f(x0)O,f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0().A取得极大值B取得极小值C的某个邻域内单调增加D的某个邻域内单调减少

填空题如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域,该邻域与平面上的(开)圆盘同构,即邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射,则称该曲面为()。

单选题设函数在(a,b)内连续,则在(a,b)内()。Af(x)必有界Bf(x)必可导Cf(x)必存在原函数DD.必存在一点ξ∈(a,,使f(ξ)=0

单选题设确定了函数y=g(x),则(  )。Ax=0是函数y=g(x)的驻点,且是极大值点Bx=0是函数y=g(x)的驻点,且是极小值点Cx=0不是函数y=g(x)的驻点D存在x=0的一个小邻域,y=g(x)是单调的

填空题设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f′(x)=ef(x),f(2)=1,则f‴(2)=____。

单选题设y=f(x)是y″-2y′+4y=0的一个解,若f(x0)>0且f′(x0)=0,则f(x)在点x0处(  )。A取得极大值B某邻域内单调递增C某邻域内单调递减D取得极小值

单选题函数f(x)=[cos(1/x)]/x在x=0点的任何邻域内都是(  )。A有界的B无界的C单调增加的D单调减少的

单选题设y=f(x)是满足微分方程y″+y′-esinx=0的解,且f′(x0)=0,则f(x)在(  )。Ax0的某个邻域内单调增加Bx0的某个邻域内单调减少Cx0处取得极小值Dx0处取得极大值

单选题y=f(x)是方程y″-2y′+4y=0的一个解,若f(x0)>0,f′(x0)=0,则函数f(x)(  )。A在x0点取得极大值B在x0的某邻域单调增加C在x0点取得极小值D在x0的某邻域单调减少

单选题设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f′(x)=ef(x),f(2)=1,则f‴(2)=(  )。Ae2B2e2Ce3D2e3

单选题设三元函数xy-zlny+exz=1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程(  )。A只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)B可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)C可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)D可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)

单选题如果函数f(x)在点x0的某个邻域内恒有|f(x)|≤M(M是正数),则函数f(x)在该邻域内(  )。A极限存在B连续C有界D不能确定

单选题设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f′(x)=ef(x),f(2)=1,则f‴(2)=(  )。Ae2Be3C2e2D2e3