单选题设n维向量组（Ⅰ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性无关，且α(→)i不能由（Ⅱ）线性表示（i＝1，2，…，s），且β(→)j不能由（Ⅰ）线性表示（j＝1，2，…，t），则向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t（ ）。A一定线性相关B一定线性无关C可能线性相关，也可能线性无关D既不线性相关，也不线性无关
单选题
设n维向量组（Ⅰ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性无关，且α(→)i不能由（Ⅱ）线性表示（i＝1，2，…，s），且β(→)j不能由（Ⅰ）线性表示（j＝1，2，…，t），则向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t（ ）。
A
一定线性相关
B
一定线性无关
C
可能线性相关，也可能线性无关
D
既不线性相关，也不线性无关
参考解析
解析：
设（Ⅰ）：α1＝（1，0，0），α2＝（1，1，0），（Ⅱ）：β1＝（0，0，1），β2＝（0，1，1）。则向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）各自线性无关，但α1，α2，β1，β2线性相关；
令（Ⅱ）：β1＝（0，0，1），α1，α2，β1也满足条件，但α1，α2，β1线性无关。
设（Ⅰ）：α1＝（1，0，0），α2＝（1，1，0），（Ⅱ）：β1＝（0，0，1），β2＝（0，1，1）。则向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）各自线性无关，但α1，α2，β1，β2线性相关；
令（Ⅱ）：β1＝（0，0，1），α1，α2，β1也满足条件，但α1，α2，β1线性无关。
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设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关．则r≤SB.若向量组I线性相关，则r>sC.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤sD.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s
设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。A、β必可用α1，α2线性表示B、α1必可用α2，α3，β线性表示C、α1，α2，α3必线性无关D、α1，α2，α3必线性相关
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单选题n维向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关的充分条件是（ ）。Aα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中没有零向量B向量组的个数不大于维数，即s≤nCα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量的分量不成比例D某向量β(→)可由α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性表示，且表示法唯一
单选题n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关的充要条件是（ ）。A存在不全为0的k1，k2，…，ks使klα(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s≠0(→)B添加向量β(→)后，α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)线性无关C去掉任一向量α(→)i后，α(→)1，α(→)2，…，α(→)i－1，α(→)i＋1，…，α(→)s线性无关Dα(→)1，α(→)2－α(→)1，α(→)3－α(→)1，…，α(→)s－α(→)1线性无关
单选题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r，则（ ）。A必定r＜sB向量组中任意个数小于r的部分组线性无关C向量组中任意r个向量线性无关D若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关
单选题设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（ ）。[2012年真题]Aβ必可用α1，α2线性表示Bα1必可用α2，α3，β线性表示Cα1，α2，α3必线性无关Dα1，α2，α3必线性相关
单选题设向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，向量β(→)1可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，而向量β(→)2不能由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，则对任意常数，必有（ ）。Aα(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关Bα(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性相关Cα(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性无关Dα(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性相关
单选题下列说法不正确的是（ ）。As个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后的向量组仍然线性无关Bs个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关Cs个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后得到的向量组仍然线性相关Ds个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关
问答题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r＞0，证明： （1）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组； （2）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的一个极大线性无关组。
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单选题设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。Aβ必可用α1，α2线性表示Bα1必可用α2，α3，β线性表示Cα1，α2，α3必线性无关Dα1，α2，α3必线性相关
单选题设n维向量组（Ⅰ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性无关，且α(→)i不能由（Ⅱ）线性表示（i＝1，2，…，s），且β(→)j不能由（Ⅰ）线性表示（j＝1，2，…，t），则向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t（ ）。A一定线性相关B一定线性无关C可能线性相关，也可能线性无关D既不线性相关，也不线性无关
单选题设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s和β(→)1，β(→)2，…，β(→)t为两个n维向量组，且秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s）＝秩（β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r，则（ ）。A此两个向量组等价B秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝rC当α(→)1，α(→)2，…，α(→)s可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性表示时，此二向量组等价Ds＝t时，二向量组等价
单选题设向量组α1，α2，…，αr（Ⅰ）是向量组α1，α2，…，αs（Ⅱ）的部分线性无关组，则（ ）.A（Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组Br（Ⅰ）=r（Ⅱ）C当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）D当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）
单选题设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（ ）。A向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性表示B向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m可以由α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示C向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m与向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m等价D矩阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)m）与矩阵B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)m）等价
单选题设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（ ）。A若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关B若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关C若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关D若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关