单选题

一个保守的决策者具有财富10万元，他的效用函数u（x）=x－0.02x2，0≤x≤25，这个决策者有机会用5万元进行投资，投资收益可以以0.5的概率获得20万元，或者一无所获。下列说法中正确的是（　　）。（1）决策者不会进行投资；（2）如果决策者有6万元的财富，他将进行投资；（3）如果决策者投资6万元，他将有正的收益。

A （1）

B （1）（2）

C （1）（3）

D （2）（3）

E （1）（2）（3）

解析：
（1）决策者不进行投资时的效用价值为：
u（10）=x－0.02x²｜_x＝10=8
决策者的财富在投资后的效用价值为：
E[u（10－5+X）] =E[u（5+X）]
=0.5×（5+x－0.02（5+x）²）｜_x=20+0.5×（5+x－0.02（5+x）²）｜_x=0
=0.5×（25－0.02×25²）+0.5×（5－0.02×5²）
=8.5，
即  E（u（10－5+X））＞u（10），决策者将会选择投资；
（2）如果决策者有6万元的财富，则决策者不进行投资时的效用价值为：
u（6）=x－0.02x²｜_x＝6=5.28
投资后决策者的效用价值为：
E[u（6－5+X）]=E[u（1+X）]
=0.5×（1－0.02）+0.5×（21－0.02×21²）
=6.58，
即  E[u（6－5+X）]＞u（6），决策者将会选择投资；
（3）在决策者投资6万元的情况下，则：
E[u（10－6+X）]=E[u（4+X）]
=0.5×（4－0.02×4²）+0.5×（24－0.02×24²）
=8.08＞u（10）=8，
即投资6万元有正的收益。