单选题一个保守的投资者的效用函数为u（x）=x0.025,x≥0，并具有1000个单位的财富，其中用375个单位购买了彩票，并且以概率p得到50000个单位，以概率（1－p）一无所获。则p=（ ）时，该投资者购买彩票与不购买相当。A0.01B0.03 C0.05 D0.08 E0.10
单选题
一个保守的投资者的效用函数为u（x）=x0.025,x≥0，并具有1000个单位的财富，其中用375个单位购买了彩票，并且以概率p得到50000个单位，以概率（1－p）一无所获。则p=（ ）时，该投资者购买彩票与不购买相当。
A
0.01
B
0.03
C
0.05
D
0.08
E
0.10
参考解析
解析：
设收益随机变量为X，则投资者购买彩票之后的效用价值为：
E[u（1000－375+X）]=E[u（625+X）]=（1－p）×u（625+0）+ p×u（625+50000）
=（1－p）×6250.025+p×506250.025
=1.1746（1－p）+1.3110p
=1.1746+0.1364p；
而 u（1000）=10000.025=1.1885。
依题意得：E[u（1000－375+X）]=u（1000），
即 1.1746+0.1364P=1.1885，解得：p=0.10。
设收益随机变量为X，则投资者购买彩票之后的效用价值为：
E[u（1000－375+X）]=E[u（625+X）]=（1－p）×u（625+0）+ p×u（625+50000）
=（1－p）×6250.025+p×506250.025
=1.1746（1－p）+1.3110p
=1.1746+0.1364p；
而 u（1000）=10000.025=1.1885。
依题意得：E[u（1000－375+X）]=u（1000），
即 1.1746+0.1364P=1.1885，解得：p=0.10。
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