设(X,Y)为二维随机变量,则随机变量x = X + Y与h = X - Y不相关的充分必要条件为().A.E(X ) = E(Y )B.E(X 2 ) - [E(X )]2 = E(Y 2 ) - [E(Y )]2C.E(X 2 ) = E(Y 2 )D.E(X 2 ) + [E(X )]2 = E(Y 2 ) + [E(Y )]2
设(X,Y)为二维随机变量,则随机变量x = X + Y与h = X - Y不相关的充分必要条件为().
A.E(X ) = E(Y )
B.E(X 2 ) - [E(X )]2 = E(Y 2 ) - [E(Y )]2
C.E(X 2 ) = E(Y 2 )
D.E(X 2 ) + [E(X )]2 = E(Y 2 ) + [E(Y )]2
参考答案和解析
(Ⅰ)由于P(X 2 =Y 2 )=1因此P(X 2 ≠Y 2 )=0.由P(X=0Y=1)=0因此P(X=1Y=1)=p(X=1Y=1)+P(X=0Y=1)=P(Y=1)= 再由P(X=1Y=0)=0可知P(X=0Y=0)=p(X=1Y=0)+P(X=0Y=0)=P(Y=0)= 同理由P(X=0Y=一1)=0可知P(X=1Y=1)=P(X=1Y=一1)+P(X=0Y=一1)=P(Y=一1)= 这样就可以写出(XY)的联合分布如下: (Ⅰ)由于P(X2=Y2)=1,因此P(X2≠Y2)=0.由P(X=0,Y=1)=0,因此P(X=1,Y=1)=p(X=1,Y=1)+P(X=0,Y=1)=P(Y=1)=再由P(X=1,Y=0)=0可知P(X=0,Y=0)=p(X=1,Y=0)+P(X=0,Y=0)=P(Y=0)=同理,由P(X=0,Y=一1)=0可知P(X=1,Y=1)=P(X=1,Y=一1)+P(X=0,Y=一1)=P(Y=一1)=这样,就可以写出(X,Y)的联合分布如下:
相关考题:
设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y的() A.独立的必要条件,但不是充分条件;B.独立的充分必要条件C.不相关的充分条件,但不是必要条件D.不相关的充分必要条件;
多选题数学期望的性质包括()A设c为常数,则E(c)=cB设X为随机变量,α为常数,则E(αX)=αE(X)C设X、y是两个随机变量,则E(X±Y)=E(X)+E(Y)D设X、y是相互独立的随机变量,则E(XY)=E(X)E(Y)E设c为常数,则E(c)=0。
单选题设X,Y是两个随机变量,其相关系数存在,则下列命题正确的是( )。AX,Y不相关⇒X,Y不相互独立BX,Y相互独立⇒X,Y不相关CX,Y不相关⇒X,Y相互独立DX,Y相关⇒X,Y相互独立
单选题设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为( )。AfX(x)BfY(y)CfX(x)fY(y)DfX(x)/fY(y)