二、填空题（每小题3分,共15分） 1． . 2. 已知四阶行列式中第2行的元素依次为1,2,0,-3，它们的余子式依次为5,3， -7,4，则= . 3． ． 4. . 5. 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知它的2个解向量为，则该非齐次线性方程组的通解是 .

二、填空题（每小题3分,共15分） 1． . 2. 已知四阶行列式中第2行的元素依次为1,2,0,-3，它们的余子式依次为5,3， -7,4，则= . 3． ． 4. . 5. 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知它的2个解向量为，则该非齐次线性方程组的通解是 .

参考答案和解析
解：（1） 是展开式中， 的系数， ； （2）令 ，得 令 ，得 两式相加： 略

相关考题：

四阶行列式D中第3列元素依次为－1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,－7,4,则D=－10。() 此题为判断题(对，错)。
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设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1 B.2C.3 D.4
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对于有5个变量的齐次线性方程组AX=0,系数矩阵的秩r(A)=3,则其基础解析中向量个数为()。 A.2B.5C.3D.1
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非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。()
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n阶行列式Dn=0的必要条件是( )。A.以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解B.Dn中有两行(或列)元素对应成比例C.Dn中各列元素之和为零D.Dn中有一行(或列)元素全为零
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已知4阶行列式中第1行元素依次是-4，0，1，3，第3行元素的余子式依次为-2，5，1，x，则x=( ).A.0B.-3C.3D.2
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设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A.不存在.B.仅含一个非零解向量.C.含有两个线性无关的解向量.D.含有三个线性无关的解向量.
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设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充要条件为（ ）。A.r=nB.r＜nC.r≥nD.r＞n
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非齐次线性方程组Ax=B中未知变量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则下列说法正确的是（ ）。
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已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是( ).A.x=k1(η-η2)+η3B.x=k1η1+k2η2+η3C.x=k1η1+k2η2+k3η3D.x=k1(η+η2)+η3
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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵
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取何值时,非齐次线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解? 并在无穷多个解时，求方程组的通解。
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已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解. （Ⅰ）证明方程组系数矩阵A的秩； （Ⅱ）求的值及方程组的通解
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设有齐次线性方程组　　　　试问a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解.
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问取何值时 非齐次线性方程组， (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解，并在无穷多个解时，求方程组的通解
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已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值.
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已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)　　　　(1)求解方程组(Ⅰ)，用其导出组的基础解系表示通解.　　(2)当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.
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设有齐次线性方程组.试问取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解
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已知是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________.
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设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为( )。
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已知非齐次线性方程组有无限多个解，则t等于（）．A、-1B、1C、4D、-1或4
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设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。A、无解B、只有零解C、有非零解D、不一定
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填空题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是____。
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填空题已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex，则它的通解为____。
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填空题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。
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单选题已知四阶行列式D中的第3列元素分别为1，3，-2，2，它们的余子式分别为3，-2，1，1，则该行列式D=（）A-5B5C-3D3
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填空题设y1＝3＋x2，y2＝3＋x2＋e－x是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应的齐次方程有一个解为y3＝x，则该方程的通解为____。
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单选题已知非齐次线性方程组有无限多个解，则t等于（）．A-1B1C4D-1或4
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