【单选题】设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则A．R(A)=m, R(B)=mB．R(A)=m, R(B)=nC．R(A)=n, R(B)=mD．R(A)=n, R(B)=n

【单选题】设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则

A．R(A)=m, R(B)=m

B．R(A)=m, R(B)=n

C．R(A)=n, R(B)=m

D．R(A)=n, R(B)=n

参考答案和解析
由于(E n -BA)[E n +B(E m -AB) -1 A]=E n +B(E m -AB) -1 A-BA-BAB(E m -AB) -1 A=E n +B[(E m -AB) -1 -E m -AB(E m -AB) -1 ]A=E n +B[(E m -AB)(E m -AB) -1 -E m ]A=E n +B(E m -E m )A=E n ，所以E n -BA可逆，且(E n -BA) -1 =E n +B(E m -AB) -1 A.

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