3、若对可逆方阵A实施一系列的列初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的列初等变换，则单位矩阵E也必可化为A的逆方阵.

3、若对可逆方阵A实施一系列的列初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的列初等变换，则单位矩阵E也必可化为A的逆方阵.

参考答案和解析
A

相关考题：

n阶单位矩阵的特征值都是1。() 此题为判断题(对，错)。
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设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C, 则满足AQ=C的可逆矩阵Q为
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初等矩阵（ ）A.都可以经过初等变换化为单位矩阵B.所对应的行列式的值都等于1C.相乘仍为初等矩阵D.相加仍为初等矩阵
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设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.A.若AB=CB，则a=C：B.C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：D.以上都不对.
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n阶方阵A,B,C满足ABC=E，其中E为单位矩阵，则必有（ ）.A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=E
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与n阶单位矩阵E相似的矩阵是A.B.对角矩阵D（主对角元素不为1）C.单位矩阵ED.任意n阶矩阵A
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设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=A.EB.-EC.AD.-A
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设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足的可逆矩阵Q为（ ?）.
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设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.A.若AB=CB，则a=CB.C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵ED.以上都不对
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N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().A.｜A｜=｜B｜B.｜A｜≠｜B｜C.若｜A｜=0则｜B｜=0D.若｜A｜>0则｜B｜>0
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设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵，记，，则A=（ ）
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设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.
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利用矩阵的初等变换，求方阵的逆
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设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则 A.AE-AA^T不可逆B.E+AA^T不可逆C.E+2AA^T不可逆D.E-2AA^T不可逆
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设α为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E-αα^T的秩为________.
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设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A^3=O，则 A.AE-A不可逆，E+A不可逆B.E-A不可逆，E+A可逆C.E-A可逆，E+A可逆D.E-A可逆，E+A不可逆
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设A是3阶方阵，将A的第一-列与第二列交换得B，再把B的第二列加到第三列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q是()。
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设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=0，则( )。A.E－A不可逆，E+A不可逆B.E—A不可逆。E+A可逆C.E—A可逆。E+A可逆D.E—A可逆。E十A不可逆
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设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）.《》（ ）
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填空题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝____。
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单选题设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（　　）。A（A＋E）/2B－（A＋E）/2C（A－E）/2D－（A－E）/2
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填空题设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。
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问答题设A＝E－α(→)α(→)T，其中E是n阶单位矩阵，α(→)是n维非零列向量，α(→)T是α(→)的转置。证明：　　（1）A2＝A的充要条件是α(→)Tα(→)＝1；　　（2）当α(→)Tα(→)＝1时，A是不可逆矩阵。
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单选题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（　　）。A4B2C－1D1
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单选题设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（　　）。A｜A｜＝｜B｜B｜A｜≠｜B｜C若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0D若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0
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单选题设矩阵Am×n的秩r（A）＝m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论正确的是（　　）。AA的任意m个列向量必线性无关BA的任一个m阶子式不等于0C非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)一定有无穷多组解DA通过行初等变换可化为（Em，0）
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单选题设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（　　）。AA＋2EBA＋EC（A＋E）/2D－（A＋E）/2
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