若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则() A、A与B相似B、A≠B，但|A-B|=0C、A=BD、A与B不一定相似，但|A|=|B|
n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的()。 A、充分必要条件;B、必要而非充分条件;C、充分而非必要条件;D、既非充分也非必要条件
与n阶单位矩阵E相似的矩阵是A.B.对角矩阵D（主对角元素不为1）C.单位矩阵ED.任意n阶矩阵A
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A.A的n个特征值都是单值B.A是可逆矩阵C.A存在n个线性无关的特征向量D.A一定为n阶实对称矩阵
若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）A.A与B相似B.C.A=BD.A与B不一定相似，但|A|=|B|
设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且
设n阶矩阵A满足（aE-A）(bE-A)=O且a≠6.证明：A可对角化.
设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA
设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
已知n阶实对称矩阵Α≈B，证明:对于任何自然数k,
设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.
证明；对任意的n阶矩阵A，为对称矩阵，而为反对称矩阵.
设A是n阶矩阵，E+A是可逆矩阵，记，若A按足条件，证明是反对称矩阵。
设A是m×n阶矩阵,若A^TA=O,证明：A=0.
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,
设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明：r(A)+r(B)≤n,
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明：A^TA的特征值全大于零.
设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。A、等价B、相似C、合同D、正交
问答题试证若n阶矩阵A满足A2－A＝2E，则A一定相似于对角矩阵。
问答题设A是n阶矩阵，且满足Am＝E，其中m为整数，E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(～)，证明：（A(～)）m＝E。
单选题设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。A等价B相似C合同D正交
问答题设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵。
与
相似