单选题已知f′(ex)=xe-x,且f(1)=0,则f(x)=(  )。AlnxBlnx/2C(lnx)2D(lnx)2/2

单选题
已知f′(ex)=xe-x,且f(1)=0,则f(x)=(  )。
A

lnx

B

lnx/2

C

(lnx)2

D

(lnx)2/2


参考解析

解析:
采用换元积分法,ex=t,则x=lnt,f′(t)=(lnt)/t,即f′(x)=(lnx)/x,故f(x)=∫[(lnx)/x]dx=(lnx)2/2+C,又f(1)=0,得C=0,则f(x)=(lnx)2/2。

相关考题:

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已知f(x)=x2+ax+3,若f(2+x)=f(2-x),则f(2)=()。A.0B.-1C.-2D.-3

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且f(0)=0,则f(x)等于:

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设函数f(x)可导,且f(x)f'(x)>0,则 A.Af(1)>f(-1)B.f(1)C.|f(1)|>|f(-1)|D.|f(1)|

非负连续函数f(x)满足f(0)=0,f(1)=1.已知以曲线y=f(x)为曲边,以[0,x]为底的曲边梯形,其面积与f(x)的n+1次幂成正比,则f(x)的表达式为

已知函数f(x)=f(x+4),f(0)=0,且在(—2,2)上有f'(x)=|x|,则f(19)=

设f(x)函数在[0,+∞)上连续,且满足,则f(x)是:A. xe-xB. xe-x-ex-1C. ex-2D. (x-1)e-x

设f(x)是R上的可导函数,且f(x)>0。若f′(x)-3x---2f(x)=0,且f(0)=1,求f(x)。

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单选题已知f′(ex)=xe-x,且f(1)=0,则f(x)=(  )。A(lnx)2/4B(lnx)/2C(lnx)/4D(lnx)2/2

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填空题已知f′(ex)=xe-x,且f(1)=0,则f(x)=____。

单选题已知f′(ex)=xe-x,且f(1)=0,则f(x)=(  )。A(lnx)/2B(lnx)2/2C(lnx)2Dlnx

判断题设偶函数f(x)在区间(-1,1)内具有二阶导数,且f″(0)=f′(0)+1,则f(0)为f(x)的一个极小值。A对B错

单选题已知f’(x)=tanx2,且f(0)=1,则f(x)等于().Atanx+x+1Btanx-x+1C-tanx-x+1D-tanx+x+1

单选题设f(x)的二阶导数存在,且f′(x)=f(1-x),则下列式中何式可成立()?Af″(x)+f′(x)=0Bf″(x)-f′(x)=0Cf″(x)+f(x)=0Df″(x)-f(x)=0