单选题从总体X~N(μ,σ2)中抽取一个样本容量为16的样本,μ和σ2均未知,则P{S2/σ2≤2.041}=( );D(S2)=( )。A0.97;σ4/8B0.98;2σ4/15C0.99;2σ4/15D0.96;2σ4/15
单选题
从总体X~N(μ,σ2)中抽取一个样本容量为16的样本,μ和σ2均未知,则P{S2/σ2≤2.041}=( );D(S2)=( )。
A
0.97;σ4/8
B
0.98;2σ4/15
C
0.99;2σ4/15
D
0.96;2σ4/15
参考解析
解析:
(1)由正态总体统计量的分布性质知(n-1)S2/σ2~χ2(n-1)(n=16);
所以P{S2/σ2≤2.041}=P{15S2/σ2≤15×2.041}=1-P{χ2(15)>30.615}=0.99。
(2)由χ2的性质可知D(χ2(n))=2n,所以
D((n-1)S2/σ2)=(n-1)2D(S2)/σ4=2(n-1)
D(S2)=2σ4/(n-1)=2σ4/15
(1)由正态总体统计量的分布性质知(n-1)S2/σ2~χ2(n-1)(n=16);
所以P{S2/σ2≤2.041}=P{15S2/σ2≤15×2.041}=1-P{χ2(15)>30.615}=0.99。
(2)由χ2的性质可知D(χ2(n))=2n,所以
D((n-1)S2/σ2)=(n-1)2D(S2)/σ4=2(n-1)
D(S2)=2σ4/(n-1)=2σ4/15
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