单选题若向量组α(→)、β(→)、γ(→)线性无关，α(→)、β(→)、δ(→)线性相关，则（ ）。Aα(→)必可由β(→)、γ(→)、δ(→)线性表示Bβ(→)必可由α(→)、γ(→)、δ(→)线性表示Cδ(→)可由α(→)、β(→)、γ(→)线性表示Dδ(→)必不可由α(→)、β(→)、γ(→)线性表示
单选题
若向量组α(→)、β(→)、γ(→)线性无关，α(→)、β(→)、δ(→)线性相关，则（ ）。
A
α必可由β、γ、δ线性表示
B
β必可由α、γ、δ线性表示
C
δ可由α、β、γ线性表示
D
δ必不可由α、β、γ线性表示
参考解析
解析：
因为α，β，δ线性相关，故α，β，γ，δ线性相关，设存在数k1，k2，k3，k4，使k1α＋k2β＋k3γ＋k4δ＝0，则k4≠0，否则α，β，γ线性相关，故δ可由α，β，γ线性表示。
因为α，β，δ线性相关，故α，β，γ，δ线性相关，设存在数k1，k2，k3，k4，使k1α＋k2β＋k3γ＋k4δ＝0，则k4≠0，否则α，β，γ线性相关，故δ可由α，β，γ线性表示。
相关考题：
设向量组I：α1，α2，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．D．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．
若a1,a2,…,ar是向量组a1, a2,…,ar,…,an的最大无关组，则结论不正确的是：A. an可由a1,a2,…,ar线性表示B.a1而可ar+1,ar+2,…,an线性表示C.a1可由a1,a2,…,ar线性表示D. an而可ar+1,ar+2,…,an线性表示
若a1，a2，…，ar是向量组a1，a2，…，ar，…，an的最大无关组，则结论不正确的是：A. an可由a1，a2，…，ar线性表示B. a1可由 ar+1，ar+2，…，an线性表示C. a1可由a1，a2，…，ar线性表示D.an可由 ar+1 ，ar+2，，…，an线性表示
设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关．则r≤SB.若向量组I线性相关，则r>sC.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤sD.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s
设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。A、β必可用α1，α2线性表示B、α1必可用α2，α3，β线性表示C、α1，α2，α3必线性无关D、α1，α2，α3必线性相关
单选题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r（Ⅰ）是向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s（Ⅱ）的部分线性无关组，则（ ）。A（Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组Br（Ⅰ）＝r（Ⅱ）C当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）D当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）
单选题设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（ ）。[2012年真题]Aβ必可用α1，α2线性表示Bα1必可用α2，α3，β线性表示Cα1，α2，α3必线性无关Dα1，α2，α3必线性相关
单选题设向量β(→)可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1线性表示。记向量组（Ⅱ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1，β(→)，则（ ）。Aα(→)m不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示Bα(→)m不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示Cα(→)m可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示Dα(→)m可由（Ⅰ）线性表示，但不可由（Ⅱ）线性表示
单选题设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组（Ⅱ）:α1，α2，…，αm-1，β，则（ ）.Aαm不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示Bαm不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示Cαm可以由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示Dαm可由（Ⅰ）线性表示，不可由（Ⅱ）线性表示
单选题若向量组α(→)、β(→)、γ(→)线性无关，α(→)、β(→)、δ(→)线性相关，则（ ）。Aα(→)必可由β(→)、γ(→)、δ(→)线性表示Bβ(→)必可由α(→)、γ(→)、δ(→)线性表示Cδ(→)可由α(→)、β(→)、γ(→)线性表示Dδ(→)必不可由α(→)、β(→)、γ(→)线性表示
单选题设向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αr可由向量组（Ⅱ）:β1，β2，…，βs线性表示，则（ ）.Ar＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关Br＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关Cr＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关Dr＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关
单选题设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。Aβ必可用α1，α2线性表示Bα1必可用α2，α3，β线性表示Cα1，α2，α3必线性无关Dα1，α2，α3必线性相关
单选题设向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，向量β(→)1可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，而向量β(→)2不能由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，则对任意常数，必有（ ）。Aα(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关Bα(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性相关Cα(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性无关Dα(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性相关
问答题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r＞0，证明： （1）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组； （2）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的一个极大线性无关组。