单选题设α、β、γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则（ ）。Aβ=γBα∥β且α∥γCα∥（β-γ）Dα⊥（β-γ）
单选题
设α、β、γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则（ ）。
A
β=γ
B
α∥β且α∥γ
C
α∥（β-γ）
D
α⊥（β-γ）
参考解析
解析：
方法一：根据题意可得，α×β-α×γ=α×（β-γ）=0，故α∥（β-γ）。方法二：也可通过分析得到答案。向量叉乘的几何意义是：α×β方向为从α到β的右手定则，大小为α、β构成的平行四边形面积。已知α×β=α×γ，方向相等，说明α、β、γ在同一平面内；大小相等，说明以α、β为边的平行四边形与以α、γ为边的平行四边形面积相等。由于其中一边都是α，所以两个平行四边形的α边上的高相同，即β、γ的终点到α的距离相同，所以满足α//（β-γ）。
方法一：根据题意可得，α×β-α×γ=α×（β-γ）=0，故α∥（β-γ）。方法二：也可通过分析得到答案。向量叉乘的几何意义是：α×β方向为从α到β的右手定则，大小为α、β构成的平行四边形面积。已知α×β=α×γ，方向相等，说明α、β、γ在同一平面内；大小相等，说明以α、β为边的平行四边形与以α、γ为边的平行四边形面积相等。由于其中一边都是α，所以两个平行四边形的α边上的高相同，即β、γ的终点到α的距离相同，所以满足α//（β-γ）。
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