问答题设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）＝1/2。证明：必∃ξ、η∈（a，b），使e2ξ＝（eb＋ea）[f′（η）＋f（η）]eη。
问答题
设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）＝1/2。证明：必∃ξ、η∈（a，b），使e2ξ＝（eb＋ea）[f′（η）＋f（η）]eη。
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解析：
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相关考题：
若函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b），则在（a，b）内满足f ′（x0）＝0的点x0（ ）。A．必存在且只有一个B．至少存在一个C．不一定存在D．不存在
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.
下列命题中，正确的是( ).A.单调函数的导函数必定为单调函数B.设f(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数C.设f(x)在(a，b)内只有一个驻点xo，则此xo必为f(x)的极值点D.设f(x)在(a，b)内可导且只有一个极值点xo，f(xo)=0
设f(x)为开区间（a，b）上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）。A.f(x)在（a，b）上必有最大值B.f(x)在（a，b）上必一致连续C.f(x)在（a，b）上必有D.f(x)在（a，b）上必连续
问答题设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内二阶可导，且存在相等的最大值。若f（a）＝g（a），f（b）＝g（b），证明： （1）存在η∈（a，b）使f（η）＝g（η）； （2）存在ξ∈（a，b）使f″（ξ）＝g″（ξ）。
问答题设f（x）在[a，＋∞）上连续，在（a，＋∞）内可导，且f′（x）＞k＞0（k为常数），又f（a）＜0，证明方程f（x）＝0在（a，a－f（a）/k）内有唯一实根。