设，在x=0连续，且对任何x,y∈R有f(x﹢y)＝f(x)﹢f（y）证明：(1)f在R上连续；(2)f(x)＝xf(1)。
设，在x=0连续，且对任何x,y∈R有f(x﹢y)＝f(x)﹢f（y）
证明：(1)f在R上连续；(2)f(x)＝xf(1)。
证明：(1)f在R上连续；(2)f(x)＝xf(1)。
参考解析
解析：(1)因f(0) ＝f(0＋0)＝f(0) ＋f(0) ＝2f(0)，所以f(0)=0。又对任意算∈(一∞，+∞)有△y=f(x＋△x) －f(x) ＝f(x) ＋f(△x) －f(x) ＝f(△x)
(2)先证对任意有理数r，都有以rx)=rf(x)。事实上，令y=x，得以2x)=2f(x)，由数学归纳法
(2)先证对任意有理数r，都有以rx)=rf(x)。事实上，令y=x，得以2x)=2f(x)，由数学归纳法
相关考题：
以下结论正确的是()。 A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.
下列( )项是在D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0)上的连续函数f(x，y)，且f(x，y)=3(x+y)+16xy。A.f(x，y)=3(x+y)+32xyB.f(x，y)=3(x+y)-32xyC.f(x，y)=3(x+y)-16xyD.f(x，y)=3(x+y)+16xy
A.f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)B.f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=f(x，y)C.f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)D.f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-y)=f(x，y)
设f(x),f'(x)为已知的连续函数，则微分方程y'十f'(x)y=f(x)f'(x)的通解是：A. y=f(x)+ce-f(x) B. y= f(x)ef(x) -ef(x) +cC. y=f(x)-1+ce-f(x) D. y=f(x)-1+cef(x)
函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微分，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，则f(x,y)在P0 (x0,y0)处有什么极值情况？A.必有极大值 B.必有极小值C.可能取得极值 D.必无极值
设f（x）=|x（1-x）｜，则（ ）.《》（ ）A.x=0是f（x）的极值点，但（0，0）不是曲线y=f（x）的拐点B.x=0不是f（x）的极值点，但（0，0）是曲线y=f（x）的拐点C.x=0是f（x）的极值点，且（0，0）是曲线y=f（x）的拐点D.x=0不是f（x）的极值点，（0，0）也不是曲线y=f（x）的拐点
下列结论不正确的是（）。A、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续B、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处可导C、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可导，则f（x，y）在点（x0，y0）处可微D、z=f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数连续，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续
指出下列关系模式是第几范式？并说明理由。 （1）R（X，Y，Z）F＝{XY→Z} （2）R（x，Y，z）F＝{Y→z，XZ→Y} （3）R（X，Y，Z）F＝{Y→Z，Y→X，X→YZ} （4）R（x，Y，z）F＝{X→Y，X→Z} （5）R（x，Y，Z）F＝{XY→Z} （6）R（W，X，Y，Z）F＝{X→Z，WX→Y}
判断下列关系模式可以达到的范式级别： 1）R（X，Y，Z）F={XY→Z} 2）R（X，Y，Z）F={Y→Z，XZ→Y} 3）R（X，Y，Z）F={Y→Z，Y→X，X→YZ} 4）R（X，Y，Z）F={X→Y，X→Z}
下列结论正确的是（）.A、x=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点连续的充分条件B、z=f（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）的偏导数存在的必要条件C、z=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点可微分的充分条件D、z=（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）在该点可微分的必要条件
下列结论不正确的是（）。A、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处连续B、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处可导C、y=f（x）在点x0处连续，则f（x）在点x0处可微D、y=f（x）在点x0处可导，则f（x）在点x0处连续
单选题以下关于二元函数的连续性的说法正确是（ ）。A若f（x，y）沿任意直线y＝kx在点x＝0处连续，则f（x，y）在（0，0）点连续B若f（x，y）在点（x0，y0）点连续，则f（x0，y）在y0点连续，f（x，y0）在x0点连续C若f（x，y）在点（x0，y0）点处偏导数fx′（x0，y0）及fy′（x0，y0）存在，则f（x，y）在（x0，y0）处连续D以上说法都不对
单选题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（ ）。A1/5B1/7C－1/7D－1/5
单选题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（ ）。A1B－1C1/7D－1/7
单选题考虑二元函数f（x，y）的下面4条性质：①f（x，y）在点（x0，y0）处连续；②f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数连续；③f（x，y）在点（x0，y0）处可微；④f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数存在。若用“P⇒Q”表示可由性质P推出Q，则有（ ）。A②⇒③⇒①B③⇒②⇒①C③⇒④⇒①D③⇒①⇒④
单选题设y＝f（x）满足关系式y″－2y′＋4y＝0，且f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则f（x）在x0点处（ ）。A取得极大值B取得极小值C在x0点某邻域内单调增加D在x0点某邻域内单调减少
单选题设f（x）在（－∞，＋∞）可导，x0≠0，（x0，f（x0））是y＝f（x）的拐点，则（ ）。Ax0必是f′（x）的驻点B（－x0，－f（x0））必是y＝－f（－x）的拐点C（－x0，－f（x0））必是y＝－f（x）的拐点D对∀x＞x0与x＜x0，y＝f（x）的凸凹性相反
单选题下列结论正确的是（）.Ax=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点连续的充分条件Bz=f（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）的偏导数存在的必要条件Cz=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点可微分的充分条件Dz=（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）在该点可微分的必要条件