“中心对称和中心对称图形”的教学目的主要有①知道中心对称的概念，能说出中心对 称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。②会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆 定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。此外，通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。 通过题干来完成下列教学设计。 （1)给出本课程的课题引入； (2)根据教学目标设计教学环节；给出两个实例以进行知识探究。
“中心对称和中心对称图形”的教学目的主要有①知道中心对称的概念，能说出中心对
称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。②会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆
定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。此外，通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。
通过题干来完成下列教学设计。
（1)给出本课程的课题引入；
(2)根据教学目标设计教学环节；给出两个实例以进行知识探究。
称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。②会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆
定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。此外，通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。
通过题干来完成下列教学设计。
（1)给出本课程的课题引入；
(2)根据教学目标设计教学环节；给出两个实例以进行知识探究。
参考解析
解析：(1)课题引入：(引导性材料)
想一想：怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称 成轴对称的两个图形有什么特点
(帮助学生复习轴对称的有关知识，为中心对称教学作准备)
画一画：如图l(1)，已知点P和直线l，画出点P关于直线，的对称点P，；如图l(2)，已知线段MN和直线
a．画出线段MN关于直线a的对称线段M’N’。
(通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的认识)
上述问题由学生回答．教师作必要的提示．并归纳总结成下表：
观察与思考：图2所示的图形关于某条直线成轴对称吗 如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。
(教师把图2的两个图形制成投影片或教具，学生仔细观察后，能发现这两个图形都不是轴对称。然后，教师适时提出问题：这两个图形能不能重合 怎样才能使这两个图形重合呢 让学生观察、探究、讨论，教师可以直观地演示中心对称变换的过程，让学生发现：把其中一个图形统一特殊点旋转l80度后能与另一个图形重合。)
问题l：你能举出1～2个实例或实物，说明它们也具有上面所说的特性吗
说明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。然后，教师指出：具有这种特性的图形叫做中心对称图形，并介绍对称中心，对称点等概念。
问题2：你能给“中心对称”下一个定义吗
说明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：
①有一个对称中心——点；②图形绕中心旋转l80度；③旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内，在顶空格内写上“中心对称”字样，以利于写“轴对称”进行比较。
(2)教学环节：
环节l：练一练：在图3中．已知AABC和AEFG关于点0成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段。
说明与建议：教师可演示△ABC绕点0旋转l80度后与△EFG重合的过程，让学生说出点E和点A，点B和点F，点C和点G是对称点；线段AB和EF、线段AC和EG，线段BC和FG都是对称线段。教师还可向学生指出，上图中，点A、0、E在一条直线上，点C、0、G在一条直线上，点8、0、F在一条直线上，且AO=E0，BO=F0，
CO=G0。
问题：从上面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质
说明与建议：引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质：定理l——关于中心对称的两个图形是全等形；定理2——关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心．并且被对称中心平分。
问题：定理2的题设和结论各是什么 试说出它的逆命题。
说明与建议：学生解答此题有困难，教师要及时引导。特别是叙述命题时，学生常常照搬“对称点”“对称中心”这些词语，教师应指出：由于没有“两个图形关于中心对称”的前提．所以不能使用“对称点”“对称中心”这样的词语，而要改为“对应如”“某一点”。最后，教师应完整地叙述这个逆命题——如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于点对称。
问题：怎样证明这个逆命题是正确的
说明与建议：证明过程应在教师的引导下，师生共同完成。由已知条件——对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，可以知道：若把其中一个图形绕着这点旋转180度，它必定与另一个图形重合，因此．根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。根据这个逆定理，可以判定两个图形关于一点对称，也可以画出已知图形关于一点的对称图形。
环节2：练一练：画出图4中，线段PQ关于点D的对称线段PQ’。
(画法如下：(1)连结PD，延长PO到P，使0P'=OP，点P，就是点P关于点0的对称点。(2)连结Q0，延长Q0到Q’，使Q’Q=OQ，点Q’就是点Q的对称点，则PQ’就是线段PQ关于0点的对称线段。教师应指出：画一个图形关于某点的中心对称图形，关键是画“对称点”。比如，画一个三角形关于某点的中心对称三角形，只要画出三角形三个顶点的对称点，就可以画出所要求的三角形。)
想一想：怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称 成轴对称的两个图形有什么特点
(帮助学生复习轴对称的有关知识，为中心对称教学作准备)
画一画：如图l(1)，已知点P和直线l，画出点P关于直线，的对称点P，；如图l(2)，已知线段MN和直线
a．画出线段MN关于直线a的对称线段M’N’。
(通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的认识)
上述问题由学生回答．教师作必要的提示．并归纳总结成下表：
观察与思考：图2所示的图形关于某条直线成轴对称吗 如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。
(教师把图2的两个图形制成投影片或教具，学生仔细观察后，能发现这两个图形都不是轴对称。然后，教师适时提出问题：这两个图形能不能重合 怎样才能使这两个图形重合呢 让学生观察、探究、讨论，教师可以直观地演示中心对称变换的过程，让学生发现：把其中一个图形统一特殊点旋转l80度后能与另一个图形重合。)
问题l：你能举出1～2个实例或实物，说明它们也具有上面所说的特性吗
说明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。然后，教师指出：具有这种特性的图形叫做中心对称图形，并介绍对称中心，对称点等概念。
问题2：你能给“中心对称”下一个定义吗
说明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：
①有一个对称中心——点；②图形绕中心旋转l80度；③旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内，在顶空格内写上“中心对称”字样，以利于写“轴对称”进行比较。
(2)教学环节：
环节l：练一练：在图3中．已知AABC和AEFG关于点0成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段。
说明与建议：教师可演示△ABC绕点0旋转l80度后与△EFG重合的过程，让学生说出点E和点A，点B和点F，点C和点G是对称点；线段AB和EF、线段AC和EG，线段BC和FG都是对称线段。教师还可向学生指出，上图中，点A、0、E在一条直线上，点C、0、G在一条直线上，点8、0、F在一条直线上，且AO=E0，BO=F0，
CO=G0。
问题：从上面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质
说明与建议：引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质：定理l——关于中心对称的两个图形是全等形；定理2——关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心．并且被对称中心平分。
问题：定理2的题设和结论各是什么 试说出它的逆命题。
说明与建议：学生解答此题有困难，教师要及时引导。特别是叙述命题时，学生常常照搬“对称点”“对称中心”这些词语，教师应指出：由于没有“两个图形关于中心对称”的前提．所以不能使用“对称点”“对称中心”这样的词语，而要改为“对应如”“某一点”。最后，教师应完整地叙述这个逆命题——如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于点对称。
问题：怎样证明这个逆命题是正确的
说明与建议：证明过程应在教师的引导下，师生共同完成。由已知条件——对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，可以知道：若把其中一个图形绕着这点旋转180度，它必定与另一个图形重合，因此．根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。根据这个逆定理，可以判定两个图形关于一点对称，也可以画出已知图形关于一点的对称图形。
环节2：练一练：画出图4中，线段PQ关于点D的对称线段PQ’。
(画法如下：(1)连结PD，延长PO到P，使0P'=OP，点P，就是点P关于点0的对称点。(2)连结Q0，延长Q0到Q’，使Q’Q=OQ，点Q’就是点Q的对称点，则PQ’就是线段PQ关于0点的对称线段。教师应指出：画一个图形关于某点的中心对称图形，关键是画“对称点”。比如，画一个三角形关于某点的中心对称三角形，只要画出三角形三个顶点的对称点，就可以画出所要求的三角形。)
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下列说法中，不正确的是（ ）。A.轴对称图形的对称轴是连接对称点线段的垂直平分线B.中心对称图形的对称中心也是连接对称点线段的中点C.矩形是以对角线为对称轴的轴对称图形D.线段是以其中点为对称中心的中心对称图形
同一梁端，两支座纵向中线间的距离允许偏差（）。A、误差与桥梁设计中心对称时+15，-10；不对称时+30，-10B、误差与桥梁设计中心对称时+10，-10；不对称时+15，-10C、误差与桥梁设计中心对称时+30，-10；不对称时+15，-10
单选题图样上的锥度符号应配置在（）。A基准线上B图形的轮廓线上C中心对称线上D尺寸线上