湖南省湘潭市三年（20202022）中考数学真题分类汇编03解答题
湘潭市位于湖南中部，被称为“中国湘莲之乡”。 （ ） A．正确 B．错误
此题为判断题(对，错)。
湘潭盘龙大观园位于（）。
- A、岳塘区芙蓉大道
- B、岳塘区湘潭大道
- C、岳塘区板马路
正确答案:A
湘潭位于湖南省中部偏东，湘江的（）。
- A、上游
- B、中游
- C、下游
正确答案:C
2011年6月1日，江麓（工程机械）正式入驻湘潭市九华示范区。
正确答案:错误
湘潭的铁路交通较发达，火车站有湘潭站、湘潭北站、湘潭东站、韶山南站、湘乡站。
正确答案:正确
湖南省湘潭市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题一实数的运算（共1小题）1（2021湘潭）计算：|2|（2）0+（）14tan45二分式的化简求值（共3小题）2（2022湘潭）先化简，再求值：，其中x23（2021湘潭）先化简，再求值：（+1），其中x34（2020湘潭）化简求值：（1），其中a2三二元一次方程组的应用（共1小题）5（2021湘潭）2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲已知线上零售40kg、线下批发80kg湘莲共获得4000元；线上零售60kg和线下批发80kg湘莲销售额相同（1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？（2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲2000kg，设线上零售xkg，获得的总销售额为y元：请写出y与x的函数关系式；若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？四解分式方程（共1小题）6（2020湘潭）解分式方程：+2五一元一次不等式组的应用（共1小题）7（2020湘潭）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上（徐则臣著）和牵风记（徐怀中著）两种书共50本已知购买2本北上和1本牵风记需100元；购买6本北上与购买7本牵风记的价格相同（1）求这两种书的单价；（2）若购买北上的数量不少于所购买牵风记数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？六待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）8（2020湘潭）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）（1）求过点B的反比例函数y的解析式；（2）连接OB，过点B作BDOB交x轴于点D，求直线BD的解析式七反比例函数综合题（共2小题）9（2022湘潭）已知A（3，0）、B（0，4）是平面直角坐标系中两点，连接AB（1）如图，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P的反比例函数表达式；（2）如图，点N是线段OB上一点，连接AN，将AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，求经过A、N两点的一次函数表达式10（2021湘潭）如图，点A（a，2）在反比例函数y的图象上，ABx轴，且交y轴于点C，交反比例函数y于点B，已知AC2BC（1）求直线OA的解析式；（2）求反比例函数y的解析式；（3）点D为反比例函数y上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求OAD的面积八二次函数的应用（共1小题）11（2022湘潭）为落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成、两块矩形劳动实践基地某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图，全部利用围墙的长度，但要在区中留一个宽度AE1m的水池，且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长；（2）方案二：如图，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？九二次函数综合题（共3小题）12（2022湘潭）已知抛物线yx2+bx+c（1）如图，若抛物线图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交点B（0，3），连接AB（）求该抛物线所表示的二次函数表达式；（）若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作PHx轴于点H，与线段AB交于点M，是否存在点P使得点M是线段PH的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（2）如图，直线yx+n与y轴交于点C，同时与抛物线yx2+bx+c交于点D（3，0），以线段CD为边作菱形CDFE，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围13（2021湘潭）如图，一次函数yx图象与坐标轴交于点A、B，二次函数yx2+bx+c图象过A、B两点（1）求二次函数解析式；（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由14（2020湘潭）如图，抛物线yx2+bx+5与x轴交于A，B两点（1）若过点C的直线x2是抛物线的对称轴求抛物线的解析式；对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B恰好落在对称轴上若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（2）当b4，0x2时，函数值y的最大值满足3y15，求b的取值范围一十全等三角形的判定与性质（共1小题）15（2021湘潭）如图，矩形ABCD中，E为边BC上一点，将ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中点F上（1）证明：AEFCEF；（2）若AB，求折痕AE的长度一十一三角形综合题（共1小题）16（2022湘潭）在ABC中，BAC90，ABAC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E（1）特例体验：如图，若直线lBC，ABAC，分别求出线段BD、CE和DE的长；（2）规律探究：（）如图，若直线l从图状态开始绕点A旋转（045），请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；（）如图，若直线l从图状态开始绕点A顺时针旋转（4590），与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；（3）尝试应用：在图中，延长线段BD交线段AC于点F，若CE3，DE1，求SBFC一十二直线与圆的位置关系（共1小题）17（2020湘潭）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为点E（1）求证：ABDACD；（2）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由一十三弧长的计算（共1小题）18（2022湘潭）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（2，2）将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到A1B1C1（1）请写出A1、B1、C1三点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ；（2）求点B旋转到点B1的弧长一十四圆的综合题（共1小题）19（2021湘潭）德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”如图，点C把线段AB分成两部分，如果0.618，那么称点C为线段AB的黄金分割点（1）特例感知：在图中，若AB100，求AC的长；（2）知识探究：如图，作O的内接正五边形；作两条相互垂直的直径MN、AI；作ON的中点P，以P为圆心，PA为半径画弧交OM于点Q；以点A为圆心，AQ为半径，在O上连续截取等弧，使弦ABBCCDDEAQ，连接AE；则五边形ABCDE为正五边形在该正五边形作法中，点Q是否为线段OM的黄金分割点？请说明理由；（3）拓展应用：国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，是一个非常优美的几何图形，与黄金分割有着密切的联系延长题（2）中的正五边形ABCDE的每条边，相交可得到五角星，摆正后如图，点E是线段PD的黄金分割点，请利用题中的条件，求cos72的值一十五相似三角形的判定与性质（共1小题）20（2022湘潭）如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD（1）求证：AECDEB；（2）连接AD，若AD3，C30，求O的半径一十六相似形综合题（共1小题）21（2020湘潭）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边ABC的重心为点O，求OBC与ABC的面积（2）性质探究：如图（二），已知ABC的重心为点O，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由（3）性质应用：如图（三），在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度；若SCME1，求正方形ABCD的面积一十七解直角三角形的应用（共2小题）22（2022湘潭）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中0.618）：伞柄AH始终平分BAC，ABAC20cm，当BAC120时，伞完全打开，此时BDC90请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：1.732）23（2021湘潭）万楼是湘潭历史上的标志性建筑，建在湘潭城东北、湘江的下游宋家桥万楼的外形设计既融入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅，也吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特色，而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构某数学小组为了测量万楼主楼高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行120米至点B，在此处测得楼基A的俯角为60，再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点C，在此处测得楼顶D的俯角为30，请计算万楼主楼AD的高度（结果保留整数，1.41，1.73）一十八解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）24（2020湘潭）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造已知四边形ABCD为矩形，DE10 m，其坡度为i11：，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i21：4，求斜坡AF的长度（结果精确到0.01 m，参考数据：1.732，4.123）一十九频数（率）分布直方图（共2小题）25（2021湘潭）为隆重纪念中国共产党成立100周年，进一步激发师生的爱党爱国热情，某校开展了四项庆祝活动：A、感党恩我们诵；B、听党话我们唱；C、跟党走我们画；D、学党史我们写其中C项活动全体同学参与，预计成绩95x100可获一等奖，成绩90x95可获二等奖，随机抽取50个同学的作品进行打分并对成绩进行整理、分析，得到频数分布直方图如图：收集其中90x100这一组成绩如下：n 93 92 98 95 95 96 91 94 96整理该组数据得下表：组别平均数中位数众数获奖组94.59595根据以上信息，回答下列问题：（1）频数分布直方图中m ；（2）90x100组中n ；（3）已知该校有1200名学生，估计本次活动获一等奖的同学有多少人？26
明代湘潭城区依仗其港口之利、驿道之便，有“小南京”之称。湘潭成为全国四大米市、四大药都之一，因此获得“金湘潭”雅号。
正确答案:正确
湘潭市邮政区码为（）。
- A、411100
- B、311100
- C、211100
- D、111100
正确答案:A
齐白石纪念馆位于湘潭市（）。
- A、韶山路
- B、东站路
- C、大湖路
正确答案:C
湘潭有医院、卫生院共104个，其中湘潭市中心医院、湘潭市一医院为三级甲等医院。
正确答案:正确
湘潭有医院、卫生院共104个，其中湘潭市中心医院、湘潭市一医院为三级甲等医院。
正确答案:正确
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