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湖南省常德湖南省常德市市 2022 年中考数学年中考数学试试卷卷一、一、单选题单选题1在33，3，38，2022 这五个数中无理数的个数为（）17A2B3C4D52国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）ABCD3计算443的结果是（）AB4C47D114.下列说法正确的是（）A为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 B“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C一组数据的中位数可能有两个 D为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式5从 1，2，3，4，5 这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）A1B2C35556关于 的一元二次方程24+=0无实数解，则 的取值范围是（A 4B 4C 17如图，在 中，=90，=30，将 绕点 顺时针旋转60得到，点 A、B 的对应点分别是，点 是边 的中点，连接，.则下列结论错误的是（）A=B，=C=90D=36+3=3，6+6+8我们发现：6+3=3，6+6+3=3，6+6+6+6+个根号6+3=3，一般地，对于正整数，如果满足+个根号+=时，称(，)为一组完美方根数对.如上面(3，6)是一组完美方根数对.则下面 4 个结论：(4，12)是完美方根数对；(9，91)是完美方根数对；若(，380)是完美方根数对，则=20；若(，)是完美方根数对，则点(，)在抛物线=2 上.其中正 确的结论有（）A1 个二、填空二、填空题题9|6|B2 个C3 个D4 个10分解因式：392=.11使式子 4有意义的 的取值范围是.(2)12方程2+1=5的解为.13.如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是.14.今年 4 月 23 日是第 27 个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占 40%、“语言表达”占 40%、“形象风度”占 10%、“整体效果”占 10%进行计算，小芳这四项的得分依次为 85，88，92，90，则她的最后得分是分.15如图，已知 是 内的一点，若的面积为 2，13=，=1 ，则 的面积是.416剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片；从这2 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有 3 张纸片：从这 3 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有 4 张纸 片；如此下去，若最后得到 10 张纸片，其中有 1 张五边形纸片，3 张三角形纸片，5 张四边 形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为.三、解答三、解答题题17计算：3012sin30+8cos4518求不等式组(2)5 13 4123 3的解集.19化简：(1+3)21+2+220小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要 4 小时，某天，他们以平常的速度行驶了1的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了 20 千米小时，到达奶奶家时共用了 5 小时，问小2强家到他奶奶家的距离是多少千米？21如图，已知正比例函数1=与反比例函数2的图象交于(2，2)，两点.1求2的解析式并直接写出12时 的取值范围；2以为一条对角线作菱形，它的周长为410，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直 线的解析式.222020 年 7 月，教育部印发的大中小学劳动教育指导纲要（试行）中明确要求中小学劳动教育 课平均每周不少于 1 课时，初中生平均每周劳动时间不少于 3 小时.某初级中学为了解学生劳动教育 的情况，从本校学生中随机抽取了 500 名进行问卷调查.下图是根据此次调查结果得到的统计图.请根据统计图回答下列问题：1本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？2若该校有 2000 名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人.3请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议.23第 24 届冬季奥林匹克运动会于今年 2 月 4 日至 20 日在北京举行，我国冬奥选手取得了 9 块金 牌、4 块银牌、2 块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情.某地模仿北京首钢大跳 台建了一个滑雪大跳台（如图），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成.图是其示意 图，已知：助滑坡道=50米，弧形跳台的跨度=7米，顶端 到的距离为 40 米，=40，=25，=36.求此大跳台最高点 距地面的距离是多少米（结果保留 整数）.（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin360.59，cos360.81，tan360.73）24如图，已知是 的直径，于，是上的一点，交 于，连接 交于.（1）求证：CD 是 的切线；（2）若=8，=1，求、的长.25如图，已经抛物线经过点(0，0)，(5，5)，且它的对称轴为=2.1求此抛物线的解析式；2若点 是抛物线对称轴上的一点，且点 在第一象限，当 的面积为 15 时，求 的坐 标；（3）在（2）的条件下，是抛物线上的动点，当的值最大时，求 的坐标以及的最大值26在四边形中，的平分线 交于，延长到 使=，是 的中点，交于，连接.（1）当四边形是矩形时，如图，求证：=；=.（2）当四边形是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论的证明.答案解析部答案解析部分分1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】610.【答案】x（x-3y）（x+3y）11.【答案】x412.【答案】x=413.【答案】月14.【答案】87.415.【答案】1216.【答案】621 7【答案】解：原式141+2222=1.18【答案】解：125 13 43 3 由得：x3，2由得：x1，2所以原不等式组的解集为3x1.+2+2(1)(+2)+3+21 9【答案】解：原式=+(+1)(1)=2+2 2+3+2+2(+1)(1)2+2+1=(+1)(1)(+1)2=(+1)(1)=+1.142 0【答案】解：设小强家到他奶奶家的距离是 千米，则平时每小时行驶 千米，减速后每小时行驶(420)千米，由题可知：遇到暴雨前用时 2 小时，遇到暴雨后用时 5-2=3 小时，4则可得：2+3(20)=，4解得：=240，答：小强家到他奶奶家的距离是 240 千米.2 1【答案】（1）解：设2=(0)，(2，2)在反比例函数2=(0)的图象上，=22=4，2=4；当0 2或 2时，12；（2）解：如图所示，菱形的另外两个点设为 M、N，由菱形的性质和判定可知 M、N 在直线=的图象上且两个点关于原点对称，不妨设(，)(0，记 OA 与对称轴的交点为 Q，设直线为：=，5=5，解得：=1，直线为：=，(2，2)，1=+=2()12=|2|5=15，解得：=8或=4，0，则=8，(2，8).（3）解：如图，连接 AB，延长 AB 交抛物线于 P，则此时=最大，(5，5)，(2，8)，=(52)2+(58)2=32，设 AB 为：=+，代入 A、B 两点坐标，5+=5解得：=12+=8，=10，AB 为：=+10，=+10=24，解得：=5，=2，=5=12(2，12).2 6【答案】（1）证明：证明过程：四边形 ABCD 为矩形，=90 平分=45 为等腰直角三角形=+=+，即=证明：连接 BG，CG，G 为 AF 的中点，四边形 ABCD 为矩形，=90，=平分，为等腰直角三角形，=45=（2）解：作交于，连接，作交于点，如图所示=90=由（1）同理可证：=四边形 ABCD 为平行四边形=90G 为 AF 的中点，由平行线分线段成比例可得=，=，=

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第24届国际数学家大会在（）举行。

• A、上海
• B、北京
• C、东京

正确答案:B

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诺贝尔奖中并没有设置数学奖项，为表彰做出重要贡献的数学家，国际数学家大会设置了一个重要奖项，它只奖励40岁以下的年轻数学家，这个奖项是（）。

• A、沃尔夫奖
• B、菲尔兹奖
• C、麦克阿瑟天才奖
• D、阿贝尔奖

正确答案:B

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德国数学家哥德巴赫于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作“哥德巴猜想”被我国哪个数学家证明了"1+2"成立（）

• A、陈景润
• B、华罗庚
• C、王元

正确答案:A

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在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是（）.

• A、希尔伯特
• B、庞加莱
• C、罗素
• D、F·克莱因

正确答案:A

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