自学考试真题：1310全国全国自考线性代数(经管类)真题

设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则

答案：C

解析：

设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则

答案：C

解析：

设A是3阶矩阵，P=(a1,a2,a3)是3阶可逆矩阵，

若矩阵Q=(a1,a2,a3)，则Q-1AQ=

答案：B

解析：

提示:当P-1AP=Λ时，P=(a1,a2,a3)中a1,a2,a3的排列满足对应关系，a1对应λ1，a2对应λ2，a3对应λ3，可知a1对应特征值λ1=1，a2对应特征值λ2=2，a3对应特征值λ3=0，由此可

设矩阵

，则A^3的秩为________

答案：

解析：

设矩阵

，则A^3的秩为________

答案：

解析：

全国2013年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分)1设行列式=1，=-2，则=（）A-3 B-1 C1 D32设矩阵A=，则A-1=（）A B C D3设A为mn矩阵，A的秩为r，则（）Ar=m时，Ax=0必有非零解Br=n时，Ax=0必有非零解Crm时，Ax=0必有非零解Drn时，Ax=0必有非零解4设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=（）A1 B2 C3 D45设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值，则A的属于1的线性无关的特征向量个数为（）A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=，则A=_7设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=_8若向量组线性无关，则数a的取值必满足_9设向量，则=_10设A=，b=，若非齐次线性方程组Ax=b有解，则增广矩阵的行列式=_11齐次线性方程组x1+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为_12设向量，则的长度=_13已知-2是矩阵A=的特征值，则数x=_14已知矩阵A=与对角矩阵D=相似，则数a=_15已知二次型正定，则实数t的取值范围是_三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16计算行列式D=.17已知向量且，求（1）数k的值；（2）A10.18已知矩阵A=，B=，求矩阵X，使得XA=B.19求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.20已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为，求r(A)及该齐次线性方程组.21设向量组.求一个非零向量，使得与均正交.22用配方法化二次型为标准形，并写出所用的可逆性变换.四、证明题（本题7分）23设A是mn矩阵，证明齐次线性方程组Ax=0与ATAx=0同解.

设矩阵

，则A^3的秩为________