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20162016 年河南省普通高等学校年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学高等数学 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 总分总分 分数分数 6060 2020 5050 1414 6 6 150150 注意事项：注意事项： 答题前：答题前：考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上 本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效 选题分析：选题分析： 易（24分） 中（93分） 难（33分） 选择： 1/2/5/6/13/14/29 填空： 31/32/33/34/36 计算： 应用： 证明： 选择： 3/4/7/8/9/10/11/12/15/16/17/18/20/21/22/23/24/26/30 填空： 35/37/38/39/40 计算： 41/42/43/44/48 应用： 51/52 证明： 53 选择： 19/25/27/28 填空： 计算： 45/46/47/49/50 应用： 证明： 2016年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 1 页，共 20 页 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 6060 分）分） 在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. . 1.函数xxf=11)(的定义域是（ ）. A. 1,( B.) 1,( C. 1 ,( D.) 1 ,( 2.函数32)(xxxf=是（ ）. A.奇函数 C.非奇非偶函数 B.偶函数 D.无法判断奇偶性 3.已知xxf11)(=，则=)(xff（ ）. A.x1 B.11x C.x1 D.x11 4.下列极限不存在的是（ ）. A.1lim20+xxx B.1lim2+xxx C.xx2lim D.xx2lim+ 2016年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 2 页，共 20 页 5.极限2221limxxxx的值是（ ）. A.0 B.1 C.1 D.2 6.已知极限2sinlim0=axxx，则a的值是（ ）. A.1 B.1 C.2 D.21 7.已知当0 x时，2cos22axx，则a的值是（ ）. A.1 B.2 C.21 D.1 8.已知函数，11, 2,11)(2=+=xxxaxxxf则在点1=x处，下列结论正确的是（ ）. A.2=a时，)(xf必连续 C.1=a时，)(xf连续 B.2=a时，)(xf不连续 2016年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 3 页，共 20 页 D.1=a时，)(xf必连续 9.已知函数)(x在点0=x处可导，函数() ()11)(=xxxf，则= ) 1 (f（ ）. A.(0) B.(1) C.2016年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 4 页，共 20 页 13.设函数)(xf在区间()11，内连续，若()01，x时，0)( xf，则在区间()11，内（ ）. A.)0(f是函数)(xf的极小值 C.)0(f不是函数)(xf的极值 B.)0(f是函数)(xf的极大值 D.)0(f不一定是函数)(xf的极小值 14.设函数)(xfy =在区间()20，内具有二阶导数，若()10，x时，0)( xf，则（ ）. A.) 1 (f是函数)(xf的极大值 B.点)1 (, 1 (f是曲线)(xfy =的拐点 C.) 1 (f是函数)(xf的极小值 D.点)1 (, 1 (f不是曲线)(xfy =的拐点 15.已知曲线4xy =，则（ ）. A.在()0，内4xy =单调递减且形状为凸 B.在()0，内4xy =单调递增且形状为凹 C.在()+，0内4xy =单调递减且形状为凸 D.在()+，0内4xy =单调递增且形状为凹 16.已知)(xF是)(xf的一个原函数，则不定积分=dxxf) 1(（ ）. A.CxF+ ) 1( 2016年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 5 页，共 20 页 C.CxF+) 1( B.CxF+)( D.CxF+)( 17.设函数+=xtdttexf02)()(，则=)(xf（ ）. A.331xex+ C.2xex+ B.xex2+ D.xex2+ 18.定积分=aaxdxxe2（ ）. A.22aae C.0 B.2aae D.a2 19.由曲线xey=与直线0=x，1=x，0=y所围成的平面图形的面积是（ ）. A.1e B.1 C.11e D.11+e 20.设定积分=2121dxxI，=212xdxI，则（ ）. A.21II = 2016年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 6 页，共 20 页 C.21II D.不能确定1I与2I的大小 21.向量+=kja的方向角是（ ）. A.4，4，2 C.4，2，4 B.4，2，2 D.2，4，4 22.已知xe是微分方程023=+ yyay的一个解，则常数=a（ ）. A.1 B.1 C.3 D.31 23.下列微分方程中可进行分离变量的是（ ）. A.yxeyxy+=)( C.xyxyey = B.yxxyey+= D.xyeyxy)( += 24.设二元函数323yxyxz+=，则=yxz2（ ）. 2016年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 7 页，共 20 页 A.23y B.23x C.y2 D.x2 25.用钢板做成一个表面积为254m的有盖长方体水箱，欲使水箱的容积最大，则水箱的最大容积为（ ）. A.218m B.227m C.26m D.29m 26.设0, 0, 41),(22+=yxyxyxD，则二重积分=Ddxdy4（ ）. A.16 B.8 C.4 D.3 27.已知=100),(),(xDdyyxfdxdyxf，则交换积分次序后=Ddyxf),(（ ）. A.101),(ydxyxfdy C.xdxyxfdy010),( B.100),(ydxyxfdy D.100),(xdxyxfdy 28.设L为连接点()00，与点()31，的直线段，则曲线积分=Ldsy2（ ）. 2016年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 8 页，共 20 页 A.1 B.2 C.3 D.3 29.下列级数发散的是（ ）. A.=11nn B.=11) 1(nnn C.=121nn D.=121) 1(nnn 30.已知级数=1nnu，则下列结论正确的是（ ）. A.若0lim=nnu，则=1nnu收敛 B.若部分和数列 nS有界，则=1nnu收敛 C.若=1nnu收敛,则0lim=nnu D.若=1nnu收敛,则=1nnu收敛 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） 31.函数3)(xxf=的反函数是=y . 32.极限=+121limnnn . 33.已知函数00, 1,2)(= =xxxxf，则点0=x是)(xf的 .间断点. 2016年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 9 页，共 20 页 34.函数xexf=1)(在点99. 0=x处的近似值为 . 35.不定积分=+dxx) 1sin( . 36.定积分=+dxx1011 . 37.函数22yxxyz=在点()10，处的全微分=），（ 10dz . 38.与向量212 ，同向平行的单位向量是 . 39.微分方程02=+xyy的通解是 . 40.幂级数=13nnnx的收敛半径为 . 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 41.计算极限xxx20)1 (lim. 42.求函数xycos2=的导函数. 43.计算不定积分dxxx1ln2. 44.计算定积分dxxx20sin. 45.设直线=+=+1753032:zyxzyxl，求过点)2 , 1 , 0(A且平行于直线l的直线方程. 46.已知函数),(yxfz =由方程0=+yxyzxz所确定，求全微分dz. 47.已知40),(22+=yxyxD，计算二重积分dxdyyxD224. 48.求微分方程0=+xyyx的通解. 49.求幂级数=+11) 1() 1(nnnnx的收敛区间. 2016年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 10 页，共 20 页 50.求级数=+11nnnx的和函数. 四、应用题（每小题四、应用题（每小题 7 7 分，分，共共 1414 分）分） 51.求由直线1=x，ex =，0=y及曲线xy1=所围成平面图形的面积. 52.某工厂生产计算器，若日产量为x台的成本函数为202. 0507500)(xxxC+=，收入函数为203. 080)(xxR=，且产销平衡，试确定日生产多少台计算器时，工厂的利润最大？ 五、证明题（每小题五、证明题（每小题 6 6 分，共分，共 6 6 分）分） 53.已知方程03453=+xxx有一负根2=x，证明方程059442=+xx必有一个大于2的负根. 20162016 年河南省普通高等学校年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学高等数学 【参考答案】【参考答案】 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 6060 分）分） 1.【答案】D 【解析】要使函数有意义，开偶次方根被开方数必须大于等于 0 又分母不能为 0，即得，故选 D. 2.【答案】A 【解析】由奇函数的定义知：，故为奇函数，故选 A. 3.【答案】D 【解析】，故选 D. 4.【答案】D 01 x1x)()2()(2)(33xfxxxxxf=)(xfxxxxxxfxff=1111111111)11 ()(2016年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 11 页，共 20 页 【解析】A 选项：，B 选项：，C 选项：，D 选项：，故选 D. 5.【答案】C 【解析】法一：利用型极限有理分式结论，分子分母最高次项相同，极限结果等于分子分母最高次项系数之比，即，故选 C. 法二：利用型极限同除法，故选 C. 6.【答案】D 【解析】时，即，故选 D. 7.【答案】A 【解析】，则，故选 A. 8.【答案】B 【解析】要是函数在处连续，则由连续的定义必有，即，当时，不满足连续的定义，所以当时，不连续，故选 B. 9.【答案】C 【解析】由在处可导，可知在处连续，则，故选 C. 10.【答案】D 0101lim20=+xxx0111lim1lim22=+=+xxxxxx02lim=xx+=+xx2lim111121lim21lim222=xxxxxxx0 xaxax sin21limsinlim00=aaxxa、xxxx21=a1121lim2)cos1 (2limcos22lim2202020=axxaaxxaxxxxx1=a)(xf1=x) 1 ()(lim1fxfx=211lim21=+xaxxx2=a20) 1(lim1) 1(lim112lim12121=+xxxxxxxxx2=a)(xf)(x0=x)(x0=x)0() 1(lim10) 1() 1(lim1) 1 ()(lim) 1 (111=xxxxxfxffxxx2016年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 12 页，共 20 页 【解析】，显然在处连续，又，所以在处不可导，故选 D. 11.【答案】C 【解析】,由于两切线相互垂直，则有，得，故选 C. 12.【答案】A 【解析】，得，故选 A. 13.【答案】A 【解析】在区间上一阶导小于，即在该区间内单调递减；在区间上一阶导大于，即在该区间内单调递增，故由极值第一判定定理，可知应为函数的极小值，故选 A. 14.【答案】B 【解析】函数在区间上为凸，在区间上为凹，所以为函数的拐点，故选 B. 15.【答案】D 【解析】，当时，即函数在上单调递增；当时，即函数在上单调递减

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