4、设f（x), g（x)是数域F上多项式，且f（x), g（x)在F上互素，则f（x), g（x)在复数域上一定互素。
4、设f（x), g（x)是数域F上多项式，且f（x), g（x)在F上互素，则f（x), g（x)在复数域上一定互素。
参考答案和解析
证(i)若f(x)=0或g(x)=0,则f(x)与g(x)有最小公倍式.若f(x)≠0且g(x)≠0,设(f(x),g(x))=d(x),则d(x)≠0且有u(x),v(x),使f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x), , 其中 m(x)是f(x),g(x)的公倍式.又若有h(x),使f(x)|h(x),g(x)|h(x),而k(x)=f(x)k(x)=g(x)j(x),则有 所以 进而 即m(x)|h(x)，故m(x)是f(x)，g(x)的最小公倍式. 若m 1 (x)，m 2 (x)都是f(x)，g(x)的最小公倍式，那么 从而(t(x)，s(x))=0，故s(x)，t(x)都是零次多项式． 其中d(x)是最高次项系数为1的多项式，那么由题设，f 1 (x)，g 1 (x)最高次项系数也是1． 由(i)有 故
相关考题：
设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导（a＜b），且恒正，若f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，则当x∈（a，b）时，下列不等式中成立的是（ ）。 A． [f（x）/g（x）]＞[f（a）/g（b）] B． [f（x）/g（x）]＞[f（b）/g（b）] C． f（x）g（x）＞f（a）g（a） D． f（x）g（x）＞f（b）g（b）
设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间［0，1］上 A.A当f'(x)≥0时，f(x)≥g(x)B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)C.当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)D.当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)
设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（ ）《》（ ）A.f（x）g（b）＞f（b）g（x）B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）C.f（x）g（x）＞f（b）g（b）D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）
下列命题中，正确的是（）．A、若在区间（a，B.内有f（x）g（x），则f’（x）g’（x），x∈（a，B.B、若在区间（a，B.内有f’（x）g’（x），则f（x）g（x），x∈（a，B.C、C.若f’（x）在（a，内单调，则f（x）在（a，B.内也单调D、D.若在区间（a，B.内有f’（x）g’（x），且f=gA.，则f（x）g（x），x∈（a，B.
设K是个数域，K[x]中的多项式f（x），g（x），若有f=g，则可以得到什么？（）A、f（x）=g（f（x））B、g（x）=f（f（x））C、f（x）=g（x）D、g（x）=f（g（x））
在F[x]中，任一对多项式f（x）与g（x）都有最大公因式，且存在u（x），v（x）∈F（x），满足哪个等式？（）A、u（x）f（x）v（x）g（x）=d（x）B、u（x）f（x）+v（x）g（x）=d（x）C、u（x）f（x）/v（x）g（x）=d（x）D、u（x）/f（x）+v（x）/g（x）=d（x）
单选题设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导（a＜b），且恒正，若f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，则当x∈（a，b）时，下列不等式中成立的是（ ）。[2018年真题]Af（x）/g（x）＞f（a）/g（b）Bf（x）/g（x）＞f（b）/g（b）Cf（x）g（x）＞f（a）g（a）Df（x）g（x）＞f（b）g（b）
问答题设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且对于（a，b）内一切x有f′（x）g（x）－f（x）g′（x）≠0。证明：如果f（x）在（a，b）内有两个零点，则介于两个零点之间，g（x）至少有一个零点。
问答题设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。
单选题下列命题中，正确的是（）．A若在区间（a，B.内有f（x）g（x），则f’（x）g’（x），x∈（a，B.B若在区间（a，B.内有f’（x）g’（x），则f（x）g（x），x∈（a，B.CC.若f’（x）在（a，内单调，则f（x）在（a，B.内也单调DD.若在区间（a，B.内有f’（x）g’（x），且f=gA.，则f（x）g（x），x∈（a，B.