设Q是n阶可逆矩阵,矩阵A、B是m行n列的矩阵,若AQ=B,则A与B列等价。
设Q是n阶可逆矩阵,矩阵A、B是m行n列的矩阵,若AQ=B,则A与B列等价。
参考答案和解析
因为A可逆,故A可表示成若干初等矩阵的乘积,即存在初等矩阵P i (i=1,2,…,s),使得A=P 1 P 2 ·P s ,AB=P 1 P 2 …P s B,即AB是B经s次初等变换后得到的,由定理,r(AB)=r(B)。
相关考题:
设A,B为n阶矩阵,考虑以下命题:①若A,B为等价矩阵,则A,B的行向量组等价②若行列式.,则A,B为等价矩阵③若与都只有零解,则A,B为等价矩阵④若A,B为相似矩阵,则与的解空间的维数相同以上命题中正确的是( ).A.①③B.②④C.②③D.③④
设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,分别为A,B的伴随矩阵,则( )。A.交换A的第1列与第2列得BB.交换A的第1行与第2行得BC.交换A的第1列与第2列得-BD.交换A的第1行与第2行得-B
设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则 A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
单选题设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则( )。Ar(A)=m,r(B)=mBr(A)=m,r(B)=nCr(A)=n,r(B)=mDr(A)=n,r(B)=n
单选题设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则( )。Ar>r1Br<rlCr=rlDr与r1的关系依C而定