当一个向量组的秩为r时,则它的任意一个含r个向量的向量组,都是它的极大无关组。
当一个向量组的秩为r时,则它的任意一个含r个向量的向量组,都是它的极大无关组。
参考答案和解析
该向量组中有r个向量线性无关,任何r+1个向量必线性相关
相关考题:
设向量组I:α1,α2,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,βs,线性表示,则(53)。A.当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关.B.当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关.C.当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关.D.当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关.
设向量组I:α1α2αr…,可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs:线性表示,下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关.则r≤SB.若向量组I线性相关,则r>sC.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤sD.若向量组Ⅱ线性相关,则r>s
单选题设A为4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则( )。AA的列向量组线性无关B方程组AX(→)=b(→)有无穷多解C方程组AX(→)=b(→)的增广矩阵A(_)的任意四个列向量构成的向量组线性无关DA的任意4个列向量构成的向量组线性无关
单选题设向量组Ⅰ:α(→)1,α(→)2,…,α(→)m,其秩为r;向量组Ⅱ:α(→)1,α(→)2,…, α(→)m,β(→),其秩为s,则r=s是向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价的( )。A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件
单选题A是n阶方阵,其秩r<n,则在A的n个行向量中( ).A必有r个行向量线性无关B任意r个行向量线性无关C任意r个行向量都构成极大线性无关向量组D任意一个行向量都可由其他任意r个行向量线性表出
单选题设向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s的秩为r,则( )。A必定r<sB向量组中任意个数小于r的部分组线性无关C向量组中任意r个向量线性无关D若s>r,则向量组中任意r+l个向量必线性相关
单选题设向量组I:α(→)1,α(→)2,…,α(→)m,其秩为r;向量组II:α(→)1,α(→)2,…,α(→)m,β(→),其秩为s,则r=s是向量组I与向量组II等价的( )。A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件
问答题设向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s的秩为r>0,证明: (1)α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组; (2)若α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示,则这r个向量必为α(→)1,α(→)2,…,α(→)s的一个极大线性无关组。
单选题设向量组(I)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi(i=1,2,…,s)均可以由α1,…,αs线性表示,则( ).A向量组α1+β1,α2+β2,…,αs+βs的秩为r1+r2B向量组α1-β1,α2-β2,…,αs-βs秩为rl-r2C向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为rl+r2D向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为rl
单选题设向量组的秩为r,则:()A该向量组所含向量的个数必大于rB该向量级中任何r个向量必线性无关,任何r+1个向量必线性相关C该向量组中有r个向量线性无关,有r+1个向量线性相关D该向量组中有r个向量线性无关,任何r+1个向量必线性相关
单选题设α(→)1,α(→)2,…,α(→)s和β(→)1,β(→)2,…,β(→)t为两个n维向量组,且秩(α(→)1,α(→)2,…,α(→)s)=秩(β(→)1,β(→)2,…,β(→)t)=r,则( )。A此两个向量组等价B秩(α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,β(→)1,β(→)2,…,β(→)t)=rC当α(→)1,α(→)2,…,α(→)s可以由β(→)1,β(→)2,…,β(→)t线性表示时,此二向量组等价Ds=t时,二向量组等价
单选题设向量组α1,α2,…,αr(Ⅰ)是向量组α1,α2,…,αs(Ⅱ)的部分线性无关组,则( ).A(Ⅰ)是(Ⅱ)的极大线性无关组Br(Ⅰ)=r(Ⅱ)C当(Ⅰ)中的向量均可由(Ⅱ)线性表示时,r(Ⅰ)=r(Ⅱ)D当(Ⅱ)中的向量均可由(Ⅰ)线性表示时,r(Ⅰ)=r(Ⅱ)