圆C的圆心在x轴上，并且经过点A（-1，1）和B（1，3），求圆C的标准方程。
圆C的圆心在x轴上，并且经过点A（-1，1）和B（1，3），求圆C的标准方程。
参考答案和解析
（1）椭圆的标准方程为 x 2 4 + y 2 3 =1 （4分） （2）设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）， y=kx+m x 2 4 + y 2 3 =1 得：（3+4k 2 ）x2+8kmx+4（m 2 -3）=0， ∵△＞0，∴3+4k 2 -m 2 ＞0， x 1 + x 2 =- 8mk 3+4 k 2 ， x 1 x 2 = 4( m 2 -3) 3+4 k 2 ∴ y 1 y 2 = 3( m 2 -4 k 2 ) 3+4 k 2 （6分） ∵以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，∴k AD ?k BD =-1， ∴y 1 y 2 +x 1 x 2 -2（x 1 +x 2 ）+4=0，∴7m 2 +16mk+4k 2 =0， ∴m 1 =-2k， m 2 =- 2 7 k，且均满足3+4k 2 -m 2 ＞0，（9分） 当m 1 =-2k时，l的方程为y=k（x-2），则直线过定点（2，0）与已知矛盾 当 m 1 =- 2 7 k 时，l的方程为 y=k(x- 2 7 ) ，则直线过定点 ( 2 7 ，0) ∴直线l过定点，定点坐标为 ( 2 7 ，0) （12分）
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