有4个盒子装有红白蓝绿四色粉笔各有若干支。任意2个盒子的粉笔的支数和分别为12、23、35、46、54、65，粉笔支数最多的盒子里同一颜色最多的粉笔至少有（ ）支（没有并列）。A.14B.13C.12D.11
有4个盒子装有红白蓝绿四色粉笔各有若干支。任意2个盒子的粉笔的支数和分别为12、23、35、46、54、65，粉笔支数最多的盒子里同一颜色最多的粉笔至少有（ ）支（没有并列）。
A.14
B.13
C.12
D.11
B.13
C.12
D.11
参考解析
解析：第一步，本题考查最值问题。
第二步，假设四个盒子中粉笔的支数从小到大分别为a、b、c、d，那么根据题意有a+b=12、a+c=23，b+c=35、a+d=46（或者b+c=46、a+d=35，但无解），b+d=54、c+d=65。可以得到d－c=54－35=19，那么最大的数d＝（65+19）÷2=42。
第三步，盒子中共有4种颜色，最多的最少，根据数列构造的方法设最多的颜色为x，则其他三种颜色分别为x－1、x－2、x－3，加和有x+（x－1）+（x－2）+（x－3）=42，解得x=12。即最多有12支。
因此，选择C选项。
第二步，假设四个盒子中粉笔的支数从小到大分别为a、b、c、d，那么根据题意有a+b=12、a+c=23，b+c=35、a+d=46（或者b+c=46、a+d=35，但无解），b+d=54、c+d=65。可以得到d－c=54－35=19，那么最大的数d＝（65+19）÷2=42。
第三步，盒子中共有4种颜色，最多的最少，根据数列构造的方法设最多的颜色为x，则其他三种颜色分别为x－1、x－2、x－3，加和有x+（x－1）+（x－2）+（x－3）=42，解得x=12。即最多有12支。
因此，选择C选项。
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