单选题在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656分，且第一名的分数超过了90分（满分100分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是（ ）分。A87B88C89D90
单选题
在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656分，且第一名的分数超过了90分（满分100分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是（ ）分。
A
87
B
88
C
89
D
90
参考解析
解析：
总分为656分，平均成绩为656÷8＝82分，即中间两位同学（第四、五名）的平均成绩是82分。因为八名同学的分数构成整数等差数列，所以第四名的成绩最少为83分。当第四名为83分时，第五名为81分，差值为2，第一名为83＋（4－1）×2＝89分，不合题意；当第四名为84分时，第五名为80分，差值为4，第一名成绩为84＋（4－1）×4＝96分，符合题意；当第四名为85分时，第五名为79分，差值为6，第一名成绩为85＋（4－1）×6＝103分，不合题意。综上所述，第四名为84分，第三名为84＋4＝88分。
总分为656分，平均成绩为656÷8＝82分，即中间两位同学（第四、五名）的平均成绩是82分。因为八名同学的分数构成整数等差数列，所以第四名的成绩最少为83分。当第四名为83分时，第五名为81分，差值为2，第一名为83＋（4－1）×2＝89分，不合题意；当第四名为84分时，第五名为80分，差值为4，第一名成绩为84＋（4－1）×4＝96分，符合题意；当第四名为85分时，第五名为79分，差值为6，第一名成绩为85＋（4－1）×6＝103分，不合题意。综上所述，第四名为84分，第三名为84＋4＝88分。
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