单选题己知0＜P（B）≤1，且P[（A1∪A2）B]＝P（A1|B）＋P（A2|B），则下列等式中成立的是（ ）。AP[（A1∪A2）B(＿)]＝P（A1｜B(＿)）＋P（A2｜B(＿)）BP（A1B∪A2B）＝P（A1B）＋P（A2B）CP（A1∪A2）＝P（A1｜B）＋P（A2｜B）DP（B）＝P（A1）P（B｜A1）＋P（A2）P（B｜A2）
单选题
己知0＜P（B）≤1，且P[（A1∪A2）B]＝P（A1|B）＋P（A2|B），则下列等式中成立的是（ ）。
A
P[（A1∪A2）B]＝P（A1｜B）＋P（A2｜B）
B
P（A1B∪A2B）＝P（A1B）＋P（A2B）
C
P（A1∪A2）＝P（A1｜B）＋P（A2｜B）
D
P（B）＝P（A1）P（B｜A1）＋P（A2）P（B｜A2）
参考解析
解析：
因为P[（A1∪A2）B]＝P（A1|B）＋P（A2|B），故，P（A1B∪A2B）＝P（A1B）＋P（A2B）－P（A1A2B）＝[P（A1B）＋P（A2B）]/P（B），[P（A1B）＋P（A2B）][P（B）－1]/P（B）＝P（A1A2B）因为0＜P（B）≤1，故P（B）－1≤0，又P（A1A2B）≥0，则只有P（B）－1＝0时，上述表达式才成立，此时P（A1A2B）＝0，故选项B成立。
因为P[（A1∪A2）B]＝P（A1|B）＋P（A2|B），故，P（A1B∪A2B）＝P（A1B）＋P（A2B）－P（A1A2B）＝[P（A1B）＋P（A2B）]/P（B），[P（A1B）＋P（A2B）][P（B）－1]/P（B）＝P（A1A2B）因为0＜P（B）≤1，故P（B）－1≤0，又P（A1A2B）≥0，则只有P（B）－1＝0时，上述表达式才成立，此时P（A1A2B）＝0，故选项B成立。
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