单选题已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:①s是q的充要条件;②p是q的充分条件而不是必要条件;③r是q的必要条件而不是充分条件;④﹁p是﹁s的必要条件而不是充分条件;⑤r是s的充分条件而不是必要条件。则正确命题的序号是( )。A①④⑤B①②④C②③⑤D②④⑤
单选题
已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:①s是q的充要条件;②p是q的充分条件而不是必要条件;③r是q的必要条件而不是充分条件;④﹁p是﹁s的必要条件而不是充分条件;⑤r是s的充分条件而不是必要条件。则正确命题的序号是( )。
A
①④⑤
B
①②④
C
②③⑤
D
②④⑤
参考解析
解析:
由“q是r的充分条件”和“s是r的必要条件”可以得到“q是S的充分条件”,又由于“q是s的必要条件”可知“s是q的充要条件”,①成立;由“p是r的充分条件”和“s是r的必要条件”可以得到“p是s的充分条件”,又由“q是s的必要条件”可以得到“p是q的充分条件”,但得不到“p是q的必要条件”,所以②成立;由“q是r的充分条件”、“s是r的必要条件”和“q是s的必要条件”可以得到“r是q的充要条件”,③不成立;因为“p是s的充分条件但不是必要条件”是真命题,那么逆否命题也是真命题,即“﹁p是﹁s的必要条件而不是充分条件”正确,④成立;由“q是r的充分条件”、“s是r的必要条件”和“q是s的必要条件”可以得到“r是s的充要条件”,⑤不成立。
由“q是r的充分条件”和“s是r的必要条件”可以得到“q是S的充分条件”,又由于“q是s的必要条件”可知“s是q的充要条件”,①成立;由“p是r的充分条件”和“s是r的必要条件”可以得到“p是s的充分条件”,又由“q是s的必要条件”可以得到“p是q的充分条件”,但得不到“p是q的必要条件”,所以②成立;由“q是r的充分条件”、“s是r的必要条件”和“q是s的必要条件”可以得到“r是q的充要条件”,③不成立;因为“p是s的充分条件但不是必要条件”是真命题,那么逆否命题也是真命题,即“﹁p是﹁s的必要条件而不是充分条件”正确,④成立;由“q是r的充分条件”、“s是r的必要条件”和“q是s的必要条件”可以得到“r是s的充要条件”,⑤不成立。
相关考题:
设命题甲:x+1=0,命题乙:x2-2x-3=0,则()。A.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 B.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的必要条件,也不是乙的充分条件
甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那 么_。A.丙是甲的充分条件但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件但不是甲的充分条件C.丙是甲的充分必要条件D.丙既非甲的充分条件,又非甲的必要条件
甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么_____。A.丙是甲的充分条件但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件但不是甲的充分条件C.丙是甲的充分必要条件D.丙既非甲的充分条件,又非甲的必要条件
设α、β是两个不同的平面,m是直线且m属于α,命题p:“m∥β”,命题q:“α∥β”,则命题p是命题q的( )。A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
单选题已知a,b,c∈R,命题甲为“a>b”,命题乙为“ac4>bc4”,那么( ).A甲是乙的充分条件,但不是必要条件B甲是乙的必要条件,但不是充分条件C甲是乙的充分必要条件D甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
单选题已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:①s是q的充要条件;②p是q的充分条件而不是必要条件;③r是q的必要条件而不是充分条件;④﹁p是﹁s的必要条件而不是充分条件;⑤r是s的充分条件而不是必要条件。则正确命题的序号是( )。A①④⑤B①②④C②③⑤D②④⑤
单选题设向量组Ⅰ:α(→)1,α(→)2,…,α(→)m,其秩为r;向量组Ⅱ:α(→)1,α(→)2,…,α(→)m,β(→),其秩为s,则r=s是向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价的( )。A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件