单选题设A是m×n矩阵，A以列分块，记A=（α1，α2，…，αn），在A中划去第i列得到的矩阵记为B，B=（α1，αi-1，αi+1，…，αn），则r（A）=r（B）是αi可以由B的列向量线性表示的（ ）.A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件
单选题
设A是m×n矩阵，A以列分块，记A=（α1，α2，…，αn），在A中划去第i列得到的矩阵记为B，B=（α1，αi-1，αi+1，…，αn），则r（A）=r（B）是αi可以由B的列向量线性表示的（ ）.
A
充分条件
B
必要条件
C
充要条件
D
既不充分又不必要条件
参考解析
解析：
若r（A）=r（B），则B的列向量组的极大线性无关组也是A的列向量组的极大线性无关组，而αi不在其中，故αi可以由B的列向量的极大线性无关组线性表示．
反之，若αi可以由B的列向量组线性表示，且A是其余列向量也可以由B是列向量组线性表示，故A是列向量组与B的列向量组等价，故r（A）=r（B）．
若r（A）=r（B），则B的列向量组的极大线性无关组也是A的列向量组的极大线性无关组，而αi不在其中，故αi可以由B的列向量的极大线性无关组线性表示．
反之，若αi可以由B的列向量组线性表示，且A是其余列向量也可以由B是列向量组线性表示，故A是列向量组与B的列向量组等价，故r（A）=r（B）．
相关考题：
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已知有一维数组A(0..m*n-1]，若要对应为m行、n列的矩阵，则下面的对应关系(4)可将元素A[k](0≤k＜m*n)表示成矩阵的第i行、第j列的元素(0≤i＜m，0≤j＜n)。A．i=k/n,j=k%mB．i=k/m,j=K%mC．i=k/n,j=k%nD．i=k/m,j=k%n
设A是n*n常数矩阵(n＞1)，X是由未知数X1、X2、…、Xn组成的列向量，B是由常数b1、b2、…、bn组成的列向量，线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件不是______。A．A的秩等于nB．A的秩不等于0C．A的行列式值不等于0D．A存在逆矩阵A．B．C．D．
设有一个m行n列的矩阵存储在二维数组A[1．．M,1．．n]中，将数组元素按行排列，对于A[i,j](1im，ljn)，排列在其前面的元素个数为（ ）。A.i*(n-1)+jB.(i-1)*n+J-1C.i*(m-l)+jD.(i-1)*m+J-1
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已知有一维数组A[0.m×n-1]，若要对应为m行n列的矩阵，则下面的对应关系()，可将元素A[k](O≤＜k≤＜m×n)表示成矩阵的第i行、第j列的元素(0≤i≤m，0匀≤n)。 A. i=k/n，j=k%mB.i=k/m，j=k%mC.i=k/n，j=k%nD.i=k/m，j=k%n
设有一个m行n列的矩阵存储在二维数组A[1．．M,1．．n]中，将数组元素按行排列，对于A[i,j]（1≤i≤m，l≤j≤n），排列在其前面的元素个数为（ ）.A.i*（n-1）+jB.（i-1）*n+J-1C.i*（m-l）+jD.（i-1）*m+J-1
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单选题设A是m×n矩阵，则mA必要条件B充分条件C充要条件D以上都不对