单选题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是（ ）。Ak（0，1，1，1）T＋（1，1，0，2）T/2Bk（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2Ck（0，1，1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2Dk（0，1，－1，1）T＋（1，1，0，2）T/2
单选题
已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是（ ）。
A
k（0，1，1，1）T＋（1，1，0，2）T/2
B
k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2
C
k（0，1，1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2
D
k（0，1，－1，1）T＋（1，1，0，2）T/2
参考解析
解析：
由Aα1＝b，Aα2＝b，故A[（α1＋α2）/2]＝b，则（α1＋α2）/2是方程组AX＝b的特解。又r（A）＝3，故四元齐次方程组AX＝b的基础解系只含有一个解向量。由α1，α3是AX＝b的解向量，知α1－α3是齐次方程组AX＝0的解，而α1－α3＝（α1＋α2）－（α2＋α3）＝（0，1，－1，－1）T，故AX＝b的通解为k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2。
由Aα1＝b，Aα2＝b，故A[（α1＋α2）/2]＝b，则（α1＋α2）/2是方程组AX＝b的特解。又r（A）＝3，故四元齐次方程组AX＝b的基础解系只含有一个解向量。由α1，α3是AX＝b的解向量，知α1－α3是齐次方程组AX＝0的解，而α1－α3＝（α1＋α2）－（α2＋α3）＝（0，1，－1，－1）T，故AX＝b的通解为k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2。
相关考题：
若有以下的说明和语句，则在执行for语句后，*(* pt+1)+2)表示的数组元素是 ( ) int t[3] [3]，*pt[3]，k； for(k＝0；k＜3；k+ +)pt[k]＝＆t[k] [0]；A．t[2] [0]B．t[2] [2]C．t[1] [2]D．t[2] [1]
若有如下程序： main() {int a=0，t＝0； while(!a!＝0) t+＝a++； printf("%d，%d\n"，t，A) ； } 则程序运行后的输出结果是( )A．0，1B．1，0C．0，0D．1，1
设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是( ).A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系
已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是( ).A.x=k1(η-η2)+η3B.x=k1η1+k2η2+η3C.x=k1η1+k2η2+k3η3D.x=k1(η+η2)+η3
单相交流电的瞬时功率可表示为（）。A、p＝Umsin（ωt+φu）Imsin（ωt+φi）B、p＝Umcos（ωt+φu）Imcoc（ωt+φi）C、p＝Umtg（ωt+φu）Imtg（ωt+φi）D、p＝Umctg（ωt+φu）Imctg（ωt+φi）
TCP/IP与门禁控制器相接，正确方法是（）A、T+接T+T-接T－R+接R+R－接R－B、T+接R+T-接R－R+接T+R－接T－C、T+接T-T-接T+R+接R-R－接R+D、T+接R-T-接R+R+接T-R－接T+
单选题设β1，β2是线性方程组Ax＝b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax＝0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Ax＝b的通解是（ ）。A（β1－β2）/2＋k1α1＋k2（α1－α2）Bα1＋k1（β1－β2）＋k2（α1－α2）C（β1＋β2）/2＋k1α1＋k2（α1－α2）D（β1＋β2）/2＋k1α1＋k2（β1－β2）
单选题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX(→)＝0(→)的通解为（ ）。AX(→)＝k（1，1，…，1）TBX(→)＝k（1，1，…，－1）TCX(→)＝k（－1，1，…，1）TDX(→)＝k（－1，1，…，－1）T
单选题设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=（α1，α2，α3，α4），A*是A的伴随矩阵，已知方程组AX=0的基础解系为k（1，0，2，0）T，则方程组A*X=0的基础解系为（ ）.Aα1，α2，α3Bα1+α2，α2+α3，3α3Cα2，α3，α4Dα1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1
填空题设α(→)1＝（2，1，0，5）T，α(→)2＝（－4，－2，3，0）T，α(→)3＝（－1，0，1，k）T，α(→)4＝（－1，0，2，1）T，则k＝____时，α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4线性相关。
填空题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是____。
单选题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是（ ）。Ak（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）TBk（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2Ck（1，1，0，2）T＋（0，1，－1，－1）TDk（1，1，0，2）T＋（0，1，－1，－1）T/2
单选题已知β(→)1β(→)2是非齐次方程组AX(→)＝b(→)的两个不同的解，α(→)1α(→)2是其对应的齐次线性方程组的基础解系，k1、k2是任意常数，则方程组AX(→)＝b(→)的通解必是（ ）。Ak1α(→)1＋k2（α(→)1＋α(→)2）＋（β(→)1－β(→)2）/2Bk1α(→)1＋k2（α(→)1－α(→)2）＋（β(→)1＋β(→)2）/2Ck1α(→)1＋k2（β(→)1＋β(→)2）＋（β(→)1－β(→)2）/2Dk1α(→)1＋k2（β(→)1－β(→)2）＋（β(→)1＋β(→)2）/2
单选题已知n元非齐次线性方程组Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax＝B的通解为（ ）。[2014年真题]Ax＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1Bx＝k1（α1－α3）＋k2（α2＋α3）＋α1Cx＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1Dx＝k1（α2－α3）＋k2（α1＋α2）＋α1
单选题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是（ ）。Ak（0，1，1，1）T＋（1，1，0，2）T/2Bk（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2Ck（0，1，1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2Dk（0，1，－1，1）T＋（1，1，0，2）T/2
单选题已知A为3×4矩阵，X(→)＝（x1，x2，x3，x4）T，AX(→)＝0(→)有通解k（1，l，0，－1）T，其中k为任意常数，将A中去掉第i列（i＝1，2，3，4）的矩阵记为Ai，则下列方程组中有非零解的是（ ）。AA1Y(→)＝0(→)BA2Y(→)＝0(→)CA3Y(→)＝0(→)DA4Y(→)＝0(→)
问答题设η(→)1，η(→)2，η(→)3，η(→)4是五元非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)的四个解，且秩r（A）＝3，又设：η(→)1＋η(→)2＋η(→)3＋η(→)4＝（4，－8，－12，12，16）T，η(→)1＋2η(→)2＋2η(→)3＋η(→)4＝（6，18，－18，－30，12）T，2η(→)1＋2η(→)2＋η(→)3＋η(→)4＝（18，－30，－36，30，36）T，求方程组AX(→)＝b(→)的通解。