二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。() 此题为判断题(对，错)。
设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ). A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同
设A,B是正定实对称矩阵，则().A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵
已知二阶实对称矩阵A的特征值是1，A的对应于特征值1的特征向量为（1，－1）T，若|A|＝－1，则A的另一个特征值及其对应的特征向量是（ ）。
N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().A.A无负特征值B.A是满秩矩阵C.A的每个特征值都是单值D.A^-1是正定矩阵
实二次型矩阵A正定的充分必要条件是（ ）。A.二次型的标准形的n个系数全为正B.|A|＞0C.矩阵A的特征值为2D.r（A）=n
A.A是对称矩阵B.A是实矩阵C.A有正特征值D.A不能对角化
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A.A的n个特征值都是单值B.A是可逆矩阵C.A存在n个线性无关的特征向量D.A一定为n阶实对称矩阵
n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)B.A的所有特征值非负C.D.秩(A)=n
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵B.实对称矩阵C.正定矩阵D.正交矩阵
设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，.则（ ）.A.A与B相似B.A与B不等价C.A与B有相同的特征值D.A与B合同
若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.
设A是3阶实对称矩阵,满足，并且r(A)=2. (1) 求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?
设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量； (Ⅱ)求矩阵A.
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A
在变尺度方法中，为了保证搜索方向是函数下降的方向，其变尺度矩阵A（k）必须是（）A、正定矩阵B、对称正定矩阵C、半正定矩阵D、共轭矩阵
若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。A、正定B、正定二次型C、负定D、负定二次型
n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。A、所有k级子式为正（k=1，2，…，n）B、A的所有特征值非负C、秩（A）=n
对于所有非零向量X，若XTMX0，则二次矩阵M是（）。A、三角矩阵B、负定矩阵C、正定矩阵D、非对称矩阵E、对称矩阵
多选题对于所有非零向量X，若XTMX0，则二次矩阵M是（）。A三角矩阵B负定矩阵C正定矩阵D非对称矩阵E对称矩阵
单选题在变尺度方法中，为了保证搜索方向是函数下降的方向，其变尺度矩阵A（k）必须是（）A正定矩阵B对称正定矩阵C半正定矩阵D共轭矩阵
单选题若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。A正定B正定二次型C负定D负定二次型