试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a,(a)),(b,(b)),(x,(x)))三点组成的三角形面积,试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。

试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a,(a)),(b,(b)),(x,(x)))三点组成的三角形面积,试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。


参考解析

解析:罗尔中值定理:若函数(x)满足如下条件: (1)(x)在闭区间[a,b]上连续;
(2)(x)在开区间(a,b)内可导;
(3)(a)=(b),
则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得’(ξ)=0。
拉格朗日中值定理:若函数(x)满足如下条件:
(1)(x)在闭区间[a,b]上连续;
(2)(x)在开区间(a,b)内可导,

在xOy面上考虑,记由A(a,(a),0),B(b,(b),0),C(x,(x),0)三点组成的三角形面积S(x),则

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