单选题设A、B、C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P（A）=P（B）=P（C）=x，则使P（A∪B∪C）取最大值的x为（ ）。A1B1/2C1/3D1/4
单选题
设A、B、C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P（A）=P（B）=P（C）=x，则使P（A∪B∪C）取最大值的x为（ ）。
A
1
B
1/2
C
1/3
D
1/4
参考解析
解析：
P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）=P（A）+P（B）+P（C）-P（A）P（B）-P（A）P（C）-P（B）P（C）+0=3x-3x2
设f（x）=3x-3x2，则f′（x）=3（1-2x）=0
解得x=1/2，f″（1/2）=-6＜0，故x=1/2为最大值点.
P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）=P（A）+P（B）+P（C）-P（A）P（B）-P（A）P（C）-P（B）P（C）+0=3x-3x2
设f（x）=3x-3x2，则f′（x）=3（1-2x）=0
解得x=1/2，f″（1/2）=-6＜0，故x=1/2为最大值点.
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