单选题设函数f(u)可微,且f′(0)=1/2,则z=f(4x2-y2)在点(1,2)处的全微分dz|(1,2)=(  )。A4dx+2dyB4dx-2dyC-4dx+2dyD-4dx-2dy

单选题
设函数f(u)可微,且f′(0)=1/2,则z=f(4x2-y2)在点(1,2)处的全微分dz|(1,2)=(  )。
A

4dx+2dy

B

4dx-2dy

C

-4dx+2dy

D

-4dx-2dy


参考解析

解析:
求全微分,即需求出函数对各个自变量的偏导。令u=4x2-y2,则∂z/∂x=f′(u)·∂u/∂x=f′(u)·8x,∂z/∂y=f′(u)·∂u/∂y=f′(u)·(-2y),将(1,2)代入u=4x2-y2得u=0,又f′(0)=1/2,故dz|(1,2=f′(0)·8dx+f′(0)·(-2·2)dy=4dx-2dy。

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下列结论不正确的是()。A、y=f(x)在点x0处可微,则f(x)在点x0处连续B、y=f(x)在点x0处可微,则f(x)在点x0处可导C、y=f(x)在点x0处连续,则f(x)在点x0处可微D、y=f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0处连续

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