填空题设函数y=f(x)具有二阶导数,且f′(x)=f(π/2-x),则该函数满足的微分方程为____。

填空题
设函数y=f(x)具有二阶导数,且f′(x)=f(π/2-x),则该函数满足的微分方程为____。

参考解析

解析:
由f′(x)=f(π/2-x),两边求导得f″(x)=-f′(π/2-x)=-f[π/2-(π/2-x)]=-f(x),即f″(x)+f(x)=0。

相关考题:

设函数f(x)=e5x,则f(x)的n阶导数f(n)(x)=____.

以下结论正确的是()。 A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

设f(x),f'(x)为已知的连续函数,则微分方程y'十f'(x)y=f(x)f'(x)的通解是:A. y=f(x)+ce-f(x) B. y= f(x)ef(x) -ef(x) +cC. y=f(x)-1+ce-f(x) D. y=f(x)-1+cef(x)

设X的分布函数为F(x)=且Y=X^2-1,则E(XY)=_______.

设函数f(x)具有二阶连续导数,且f(x)>0,f'(0)=0,则函数z=f(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是 A.Af(0)>1,f"(0)>0B.f(0)>1,f"(0)C.f(0)0D.f(0)

设随机变量X,Y独立同分布,且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}的分布函数为 A.AF^2(x)B.F(x)F(y)C.1-[1-F(x)]^2D.[1-F(x)][1-F(y)]

设函数f(μ,ν)具有二阶连续偏导数,z=f(x,xy),则=________.

设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:  (Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=1;  (Ⅱ)存在η∈(-1,1),使得f"(η)+f'(η)=1.

设函数z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求

设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其二阶导函数f"(x)的图形如图所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为   A.A0B.1C.2D.3

已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1),计算二重积分.

设函数f(x)具有2阶连续导数,若曲线y=f(x)过点(0,0)且与曲线y=^x在点(1,2)处相切,则=________.

设f(x)、f'(x)为已知的连续函数,则微分方程y'+ f'(x)y = f(x)f'(x)的通解是:

函数厂(x)具有连续的二阶导数,且f″(0)≠0,则x=0( )。《》( )A.不是函数f(x)的驻点B.一定是函数f(x)的极值点C.一定不是函数f(x)的极值点D.是否为函数f(x)的极值点,还不能确定

设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其中二阶导数f”(x)的图形如图所示,则曲线y(x)的拐点的个数为( )个。 A、0B、1C、2D、3

设f(x)具有二阶导数,y=f(x2),则的值为()。

设偶函数f(x)在区间(-1,1)内具有二阶导数,且f″(0)=f′(0)+1,则f(0)为f(x)的一个极小值。

若f″(x)存在,则函数y=ln[f(x)]的二阶导数为:()A、(f″(x)f(x)-[f′(x)]2)/[f(x)]2B、f″(x)/f′(x)C、(f″(x)f(x)+[f′(x)]2)/[f(x)]2D、ln″[f(x)]·f″(x)

设随机变量X,Y独立同分布,且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}的分布函数为()A、F2(x)B、F(x)F(y)C、1-[1-F(x)]2D、[1-F(x)][1-F(y)]

填空题设函数y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)所确定,且y(0)=2,其中f是可导函数,f′(2)=1/2,f′(4)=1,则dy/dx|x=0=____。

单选题设函数y=f(x)具有二阶导数,且f′(x)=f(π/2-x),则该函数满足的微分方程为(  )。Af″(x)+f(x)=0Bf′(x)+f(x)=0Cf″(x)+f′(x)=0Df″(x)+f′(x)+f(x)=0

判断题设偶函数f(x)在区间(-1,1)内具有二阶导数,且f″(0)=f′(0)+1,则f(0)为f(x)的一个极小值。A对B错

填空题设f(x)是可导函数,且f′(x)=sin2[sin(x+1)],f(0)=4,f(x)的反函数是x=φ(y),则φ′(4)=____。

单选题若f″(x)存在,则函数y=ln[f(x)]的二阶导数为:()A(f″(x)f(x)-[f′(x)]2)/[f(x)]2Bf″(x)/f′(x)C(f″(x)f(x)+[f′(x)]2)/[f(x)]2Dln″[f(x)]·f″(x)

单选题设随机变量X,Y独立同分布,且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}的分布函数为(  )。AF2(x)BF(x)F(y)C1-[1-F(x)]2D[1-F(x)][1-F(y)]

单选题设偶函数f(x)具有二阶连续导数,且f″(0)≠0,则x=0(  )。A一定不是函数的驻点B一定是函数的极值点C一定不是函数的极值点D不能确定是否为函数的极值点

单选题设函数y=f(x)具有二阶导数,且f′(x)=f(π/2-x),则该函数满足的微分方程为(  )。Af′(x)+f(x)=0Bf′(x)-f(x)=0Cf″(x)+f(x)=0Df″(x)-f(x)=0