单选题微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是（ ）。[2011年真题]Asin（y/x）＝CxBcos（y/x）＝CxCsin（y/x）＝x＋CDCxsin（y/x）＝1
单选题
微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是（ ）。[2011年真题]
A
sin（y/x）＝Cx
B
cos（y/x）＝Cx
C
sin（y/x）＝x＋C
D
Cxsin（y/x）＝1
参考解析
解析：
令y/x＝u，则dy/dx＝xdu/dx＋u，原式等价于du/tanu＝dx/x，两边分别积分得：ln（sinu）＝lnx＋lnC，则微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是sin（y/x）＝Cx。
令y/x＝u，则dy/dx＝xdu/dx＋u，原式等价于du/tanu＝dx/x，两边分别积分得：ln（sinu）＝lnx＋lnC，则微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是sin（y/x）＝Cx。
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