经济数学基础试题
A、高阶无穷小
B、低阶无穷小
C、等价无穷小
D、同阶但不等价无穷
设f(x)为连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( )。
(A) 当f(x)是奇函数时,F(x)必为偶函数
(B) 当f(x)是偶函数时,F(x)必为奇函数
(C) 当f(x)是周期函数时,F(x)必为周期函数
(D) 当f(x)是单增函数时,F(x)必为单增函数
(E) 当f(x)是单减函数时,F(x)必为单减函数
【题目描述】
1.设f(x)为连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( )。
(A) 当f(x)是奇函数时,F(x)必为偶函数
(B) 当f(x)是偶函数时,F(x)必为奇函数
(C) 当f(x)是周期函数时,F(x)必为周期函数
(D) 当f(x)是单增函数时,F(x)必为单增函数
(E) 当f(x)是单减函数时,F(x)必为单减函数
正确答案:A
B.高阶无穷小
C.等价无穷小
D.同阶但非等价的无穷小
B.f(x)与x是同阶但非等价无穷小量
C.f(x)是比x较高阶的无穷小量
D.f(x)是比x较低阶的无穷小量
摘要:经济数学基础试题2010年1月一、单项选择题(每小题3分,共15分)11、设fx,则ffx(C)。x11A.,B.2,C.x,D.x2xxx1,当(A)时,fx为无穷小量。2、已知fxsinxA.x�0,B.x�1,C.x��,D.x��3、若Fx是fx的原函数,则下列等式成立的是(BA.C.x�fxdxFx,B.ab�fxdxFbFa,a)。x�fxdxFxFa,aD.b�f�xFbFa。a4、以下结论或等式正确的是(C)。A.若A,B均为零阵,则有A=B。B.若ABAC,且A�O,则B=C。C.对角阵是对称矩阵。D.若A�O,B�O,则AB�O。�x1x21的解情况是(D)�x1x205、线性方程�A.有无穷多解,B.只有零解,C.有唯一解,D.无解。二、填空题(每小题3分,共15分)6.设fx10x10x,则函数的图形关于(Y轴)对称27.函数y3x1的驻点是(x128.若)。fxdxFxc,则�efedx(�xxFexc)。12��T�,I为单位阵,则IA(43��9.设矩阵A�04����)。�22�1123����0102�,则此方程组的一般解为10.齐次线性方程组AX0的系数矩阵A��0000���(�x12x3x4��x22x4)。三、微积分计算题(每小题10分,共20分)lnxe2x,求dy11、设y�����解:y��e2x�lnx
B.高阶无穷小
C.等价无穷小
D.同阶但非等价的无穷小
B.高阶无穷小
C.等价无穷小
D.同阶但非等价的无穷小
B.高阶无穷小
C.等价无穷小
D.同阶但非等价的无穷小
B.当f'(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C.当f"(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D.当f"(x)≥0时,f(x)≤g(x)
(方法二)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,
则 F'(x)=f'(x)+f(0)-f(1),F"(x)=f"(x).当f"(x)≥0时,F"(x)≥0,则曲线y=F(x)在区间[0,1]上是凹的.又F(0)=F(1)=0,从而,当x∈[0,1]时F(x)≤0,即f(x)≤g(x),故应选(D).
(方法三)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,
则 F(x)=f(x)[(1-x)+x]-f(0)(1-x)-f(1)x
=(1-x)[f(x)-f(0)]-x[f(1)-f(x)]
=x(1-x)f'(ξ)-x(1-x)f'(η) (ξ∈(0,x),η∈(x,1))
=x(1-x)[f'(ξ)-f'(η)]
当f"(x)≥0时,f'(x)单调增,f'(ξ)≤f'(η),从而,当x∈[0,1]时F(x)≤0,即f(x)≤g(x),故应选(D).
B.2f2(x)F1(x)
C.f1(x)F2(x)
D.f1(x)F2(x)+f2(x)f1(x)
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