---

---

---

---

---

20122012 年河南省普通高等学校年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学高等数学 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 总分总分 分数分数 注意事项：注意事项： 答题前：考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上答题前：考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上 本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效 选题分析：选题分析： 易（80分） 中（52分） 难（18分） 选择： 1/2/3/4/8/9/11/13/14/15/18/20/22/23/24/25/26/30 填空： 31/32/33/34/37/38/39 计算： 41/42/43/44/45/46 应用： 证明： 选择： 5/6/7/10/12/16/17/19/21/29 填空： 35/36/40 计算： 47/48/49/50 应用： 51 证明： 选择： 27/28 填空： 计算： 应用： 52 证明： 53 2012年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 1 页，共 15 页 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 6060 分）分） 在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. . 1.函数xxy1arctan4+=的定义域是（ ）. A.）， +4 B.），（+4- C.），（），+004- D.），（），（+004- 2.下列函数中为偶函数的是（ ）. A.)1 (log32xxy+= B.xxysin= C.)1ln(xxy+= D.xey = 3.当0 x时，下列无穷小量中与)21ln(x+等价的是（ ）. A.x B.x21 C.2x D.x2 4.设函数xxf1sin)(2=，则0=x是)(xf的（ ）. A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.第二类间断点 5.函数3xy =在点0=x处（ ）. A.极限不存在 B.间断 C.连续但不可导 D.连续且可导 6.设函数)()(xxxf=，其中）（x在0=x处连续且00 ）（，则）（0 f（ ）. A.不存在 B.等于）（0 C.存在且等于 0 D.存在且等于）（0 7.若函数)(ufy =可导，xeu =，则dy=（ ）. A.dxefx)( B.)()( xxedef C.dxexfx)( D.xxdeef)( 8.曲线)(1xfy =有水平渐近线的充分条件是（ ）. A.0)(lim=xfx B.=)(limxfx C.0)(lim0=xfx D.=)(lim0 xfx 2012年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 2 页，共 15 页 9.设函数xxysin21=，则dydx=（ ）. A.ycos211 B.xcos211 C.ycos22 D.xcos22 10.曲线k，则正项级数=1nnu的敛散性为 . 三、计算题（三、计算题（每小题每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分） 41.求极限1sintanlim30 xxexx. 2012年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 6 页，共 15 页 42.已知参数方程=）（）（taytaxcos1sin1（t为参数），求22dxyd. 43.求不定积分+dxex 1. 44.求xtxxdteex00221lim. 45.求微分方程034222=+ydxdydxyd的通解. 46.求函数10126),(23+=yxxyyxz的极值. 47.求过点 A（2，-3，-1）且与直线=+=+12532:zxzyxl平行的直线方程. 48.求函数22lnarctanyxyxz+=的全微分. 49.计算+Ddxdyyx22sin，其中D为圆环：22224+yx. 50.求幂级数()=+012nnnx的收敛域. 四、应用题（四、应用题（每小题每小题 6 6 分，共分，共 1212 分分） 51.求函数xxxf1)(=在0 x时的最大值， 并从数列.432143，nn中选出最大的一项（已知332 ）. 52.过点 M（3，0）作曲线）（3ln=xy的切线，该切线与此曲线及x轴围成一平面图形D.试求平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积. 五、证明题（五、证明题（每小题每小题 8 8 分，共分，共 8 8 分分） 53.证明不等式：nnmnmmnmln，其中mn 0，得 ()在区间(0,1)内单调增加.则在(0,1)内()与轴最多有一个交点，故方程在区间(0,1)内最多有 1 个实根.本题选 D. 12.【答案】A 【解析】()= ()，选项 A 正确；() = () +C，选项 B 不正确；() =() +C，选项 C 不正确；d() = ()dx = ()，选项 D 不正确.本题选 A. 13.【答案】C 【解析】()的不定积分表示()的全体原函数，由()的全体原函数=()一个原函数+C， 为()的一个原函数，得() = + .本题选 C. 14.【答案】B 【解析】 由() = 1， 得() = () = 1 = + C.又f(0) = 1， 得C = 1.故() = +1.则() = ( + 1) =122+ + .本题选 B. 15.【答案】B 【解析】(cos2)2012sin= (cos2)sin2012 = cos(sin)2(sin)=cos(sin)2cos .本题选 B. 16.【答案】C 【解析】 23210= 22210= 22(2)10 = 2 10 = 10() =|01 10 = |01+ 10 = 1+ ()|01= 1+ (1) (1) =1 21.本题选 C. 17.【答案】D 2012年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 9 页，共 15 页 【解析】 1ln10= ln10(ln) =12(ln)2|01= 不存在， 故广义积分1ln10发散，选项 A 错误； 1 3100 = 43100 =143+143+1|010= 313|010=33|010= +不存在， 故广义积分1 3100发散，选项 B 错误；1ln+1= ln+1(ln) =12(ln)2|1+= +不存在，故广义积分1ln+1发散，选项 C 错误；5+3 = 155+3(5) =155|3+=1515存在，故广义积分1 3100收敛，选项 D 正确.本题选 D. 18.【答案】A 【解析】微分方程的阶数为未知函数导数的最高阶数；未知函数及其各阶导数都是一次方为线性.微分方程可写为+ = 1的形式， 故阶数为 2， 微分方程中出现， 为二次方因式，为非线性.则微分方程是二阶非线性微分方程.本题选 A. 19.【答案】B 【解析】分离变量，得 = sincos；两边积分，得 = sincos， =sin(sin)，122=12(sin)2+ 1，即2= (sin)2+ .本题选 B. 20.【答案】D 【解析】方向角为非零向量与三条坐标轴的夹角，方向余弦为cos，cos，cos且2 +2 + 2 = 1，已知 = 45。， = 60。，计算，由245。+ 2 +260。= 1，即(22)2+ 2 + (12)2= 1，解得cos = 12，故 = 60。或120。.本题选 D. 21.【答案】B 【解析】由直线的点向式方程1=12=+23，得直线上一点(0，1， 2) 及方向向量 =(1，2，3)；由平面的点法式方程 2x+y=0，得平面的法向量 = (2，1，0)；因为 =(1) 2 + 2 1 + 3 0 = 0，所以 . 故直线与平面平行或直线在平面内.因为直线上的点(0，1， 2)不在平面上，所以直线与平面平行.本题选 B. 22.【答案】C 【解析】面上的曲线(,) = 0 = 0绕轴旋转得到的旋转曲面方程为f(2+ 2，) = 0，绕 y 轴旋转得到的旋转曲面方程为(， 2+ 2) = 0；y面上的曲线(,) = 0 = 0绕轴旋转得到的旋转曲面方程为(， y2+ 2) = 0，绕y轴旋转得到的旋转曲面方程为(2+ 2，y) = 0；面上的曲线(,) = 0 = 0绕轴旋转得到的旋转曲面方程为(， 2012年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 10 页，共 15 页 - y2+ 2) = 0，绕轴旋转得到的旋转曲面方程为(2+ y2，) = 0.总结为旋转曲面方程形式为一个孤立变量和另外两个变量的平方和.本题选 C. 23.【答案】B 【解析】lim(,)(1,1)11=lim(,)(1,1)1(+1)(1)=lim(,)(1,1)1+1=12.本题选 B. 24.【答案】A 【解析】二元函数可微一定可偏导，可偏导不一定可微，则函数 = (,)在点(0，0)处可微是(,)在该点处两个偏导数和存在的充分条件.本题选 A. 25.【答案】C 【 解 析 】= 1 + cos() ，2=() = cos() + sin() = cos() sin().本题选 C. 26.【答案】B 【解析】由= !=0，得(1)2!=0= (2)!=0= 2.本题选 B. 27.【答案】A 【解析】 由， 故级数发散，选项 A 正确，本题选 A. 28.【答案】C 【解析】令 = 2，由级数( 2)=0在 = 0处条件收敛，得级数=0在 = 2处条件收敛. 由阿贝尔定理得，当| |2|，即2 |2|，即 2时，级数=0发散. 当 x=1 时， = 3；当 x=2 时， = 0；当 x=3 时， =1；当 x=4 时， =2；当 x=5 时， =3； 级数=0在=0，=1 处收敛，在=-3,=3 处发散，在=2 处敛散性不能确定. 故级数( 2)=0在 x=2， x=3 处收敛， 在 x=1， x=5 处发散， 在 x=4 处敛散性不能确定，收敛点有 2 个.本题选 C. 29.【答案】C 【解析】 (,) = + 2， (,) = + 3， 由=， 得此曲线积分与路径无关，取为从点(1,1)经过点(1,1)到点(1,1)折线段上的积分.故 (+ 2) + (+ 3) = (+ 1 3)11 + (1 1 2)11 = (+ 322)|11+ (1 3)|11=(1 1 32) ( + 1 32) + (1 3)(1 1) = 152 1 +32 21+ 6 =()()()()0)4(1lim21431lim2=+nnnnnnn()()()=+1221431nnnnn2012年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 11 页，共 15 页 - 1 + 4.本题选 C. 30.【答案】A 【解析】画出积分区域，则交换积分次序，得： = (,)210.本题选 A. 二、填空题（、每小题 2 分，共 20 分） 31.【答案】 + 【解析】 令 1 = ， 则 = + 1.由( 1) = 2 ， 得() = ( + 1)2 ( + 1) = 2+ .则() = ()2+ = + . 32.【答案】4 【解析】() = lim+(1 +2)= lim+(1 +2)22= limt+2= 2( 0)，则(ln2) =2ln2= ln22= 4. 33.【答案】0 【解析】由函数取得极值的必要条件的推论，得如果函数()在点处可导且()为()的极小值，则() = 0. 34.【答案】（2，22）. 【解析】由 = ，得= + () = (1 )，= + (1 ) () =( 2).令= 0，得 = 2.当 2时， 2时， 0.故曲线 = 的拐点为（2，22）. 35.【答案】ln21 + 【解析】 令 = sec， 则d = sectand.1(21) = sectansec2 = cot = ln|sin| + = ln21 + . 36.【答案】 = 2 【解析】微分方程的通解为 = 2d2d2d + = 22 2d + =2(1d + ) = 2( + )，由(0

---

---

---

具有高职（专科）学历的毕业生退役后报考普通高校本科，下列说法错误的是（）

• A、与其他普通专升本考生一起报名参加考试
• B、不享受招生计划单列
• C、不享受考试成绩单独划线
• D、按报考人数30%比例择优录取

正确答案:B,C

---

具有高职（专科）学历的毕业生退役后报考普通高校本科，如何参加考试？有何优惠政策？

正确答案: 具有高职（专科）学历的退役毕业生与其他普通专升本考生一起报名参加考试，享受招生计划单列、考试成绩单独划线、按报考人数30%比例择优录取的优惠政策。

---

具有高职（专科）学历的毕业生退役后报考普通高校本科，何时报名，何时入学？学习年限为多长？报名时需要带哪些材料？

正确答案: 每年春节后报名（具体时间询所在省级教育行政部门），6月底前完成录取，新生于当年秋季入学。学生在校学习时间一般为两年。
考生凭身份证、普通高职（专科）毕业证书和士兵退役证，到户籍所在地省级招生考试机构或省级教育行政部门确定的高校报名。

---

• 中外教育史
• 云南住院医师外科
• 汽轮机本体安装
• 海南住院医师眼科
• 河北住院医师泌尿外科
• 海南住院医师急诊科
• 06216中外建筑史
• 中国石化零售管理系统考试
• 推拿科住院医师
• 文献学
• 陕西住院医师医学影像
• 口腔医学技术(士)
• Lamando凌渡产品上市竞赛考试
• 重庆住院医师超声医学科
• 广西住院医师眼科
• 肿瘤放射治疗学专业实践能力
• 咨询工程师继续教育
• 卫生系统招聘考试(公共卫生管理)
• 注册结构师继续教育
• 炼钢工