给出教材中线性空间习题第7题第一问答案和过程
给出教材中线性空间习题第7题第一问答案和过程
参考答案和解析
1.复数域C对通常数的加法和乘法构成实数域C上的线性空间是1维的，其中一组基为：1 这是因为对任意复数z，都有z=z*1 2.复数域C对通常数的加法和乘法构成实数域R上的线性空间。 因为对任意复数z，都存在唯一一对实数a，b使得z=a+bi， 所以复数域C对通常数的加法和乘法构成实数域C上的线性空间是2维的，其中一组基为1，i。 3.C^n作为R上的线性空间。 因为C^n中的任意向量z=（z1，z2,...,zn）都存在唯一一组实数 （（a1,b1）,(a2,b2),..,(an,bn)）使得 z=(a1+b1i,a2+b2i,...,an+bni) 所以C^n作为R上的线性空间是2n维的，其中一组基为： （1,0，...，0），（i，0，...，0） （0,1,0，...，0）， （0,i,0，...，0） ............................... （0，...，0,1）， （0，...，0,i）
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