单选题设向量u(→)=3i(→)-4j(→),v(→)=4i(→)+3j(→),且二元可微函数f(x,y)在点P处有∂f/∂u(→)|P=-6,∂f/∂v(→)|P=17,则df|P=( )。A10dx+5dyB10dx+15dyC15dx+10dyD5dx+10dy
单选题
设向量u(→)=3i(→)-4j(→),v(→)=4i(→)+3j(→),且二元可微函数f(x,y)在点P处有∂f/∂u(→)|P=-6,∂f/∂v(→)|P=17,则df|P=( )。
A
10dx+5dy
B
10dx+15dy
C
15dx+10dy
D
5dx+10dy
参考解析
解析:
eu={3/5,-4/5},ev={4/5,3/5}。由∂f/∂u|P=-6,∂f/∂v|P=17,得∂f/∂x|P×(3/5)+∂f/∂y|P×(-4/5)=-6,∂f/∂x|P×(4/5)+∂f/∂y|P×(3/5)=17,所以∂f/∂x|P=10,∂f/∂y|P=15。故df|P=∂f/∂x|Pdx+∂f/∂y|Pdy=10dx+15dy。
eu={3/5,-4/5},ev={4/5,3/5}。由∂f/∂u|P=-6,∂f/∂v|P=17,得∂f/∂x|P×(3/5)+∂f/∂y|P×(-4/5)=-6,∂f/∂x|P×(4/5)+∂f/∂y|P×(3/5)=17,所以∂f/∂x|P=10,∂f/∂y|P=15。故df|P=∂f/∂x|Pdx+∂f/∂y|Pdy=10dx+15dy。
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