1、设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布N（0,1)和N（1,1)，则A．P(X+Y≤0)=1/2B．P(X+Y≤1)=1/2C．P(X−Y≤0)=1/2D．P(X−Y≤1)=1/2
1、设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布N（0,1)和N（1,1)，则
A．P(X+Y≤0)=1/2
B．P(X+Y≤1)=1/2
C．P(X−Y≤0)=1/2
D．P(X−Y≤1)=1/2
参考答案和解析
X~π(a) Y~π(b) π(a) π(b)为柏松分布 则P{X=k} = (a^k)e^(-a)/k! P{Y=m} = (b^m)e^(-b)/m! k,m=0,1,2. 因为X,Y相互独立 则他们的联合分布P{X=k,Y=m}=P{X=k} P{Y=m} P{X+Y=n}=∑P{X=i,Y=n-i} i=0,1,2,...,n =∑P{X=i}P{Y=n-i}=∑[(a^i)e^(-a)/i! ][(b^(n-i))e^(-b)/(n-i)!] =(e^(-a-b)b^n)∑(a/b)^i/(i!(n-i)!)=[(e^(-a-b)b^n)/n!]∑(a/b)^i*[n!/(i!(n-i)!)] 注意到求和符号后的的每一项其实是(1+a/b)^n的二项式展开 所以原式=(e^(-a-b)b^n/n!)*(1+a/b)^n=(e^(-a-b)(b+a)^n)/n! 所以X+Y~π(a+b) 证毕
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单选题设两个相互独立的随机变盘X和Y分别服从于N（0，1）和N（1，12），则（ ）.AP{X+Y≤0}=1/2BP{X+Y≤1}=1/2CP{X-Y≤0}=1/2DP{X-Y≤1}=1/2
填空题已知随机变量X～N（－1，1），Y～N（3，1），且X、Y相互独立，Z＝X－2Y，则Z～____。