对n个顶点的有向图G，采用邻接表存储，请回答下列有关问题： （1）如何求图中的边数？ （2）如何判断顶点i到顶点j是否有边相连？ （3）如何求任意一个顶点i的入度？
对n个顶点的有向图G，采用邻接表存储，请回答下列有关问题： （1）如何求图中的边数？ （2）如何判断顶点i到顶点j是否有边相连？ （3）如何求任意一个顶点i的入度？
参考答案和解析
( 1 )累加每个边单链表中的节点个数即为边数。 ( 2 )判断第 i 个边单链表中是否有顶点 j 的节点,若有表示顶点 i 到顶点 j 有边,否则没有边。 ( 3 )扫描所有边单链表,累加顶点 i 的节点个数即为顶点 i 的入度。
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●试题六阅读以下说明和C++代码，将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。【说明】本题将有向网(带权有向图)定义为类AdjacencyWDigraph。类中的数据成员n表示有向网中的顶点数;a为带权邻接矩阵，用于存储有向网中每一对顶点间弧上的权值;c为二维数组，存储有向网中每一对顶点间的最短路径长度;kay为二维数组，存储最短路径，kay［i］［j］=k表示顶点i 到达顶点j的最短路径必须经过顶点k。类中的主要成员函数有：Input():输入有向网的顶点数、各条弧及权值，建立带权领接矩阵a。若顶点i到顶点j有弧，则a［i］［j］取弧上的权值，否则a［i］［j］的值取NoEdge。AllPairs();用弗洛伊德(Floyd)算法求有向网中每一对顶点间的最短路径长度。OutShortestPath(int i,int j):计算顶点i到顶点j的最短路径。outputPath(int i,int j):输出顶点i到顶点j的最短路径上的顶点。Floyd算法的基本思想是递推地产生一个矩阵序列C0,C1，C2，…，Cn,其中C0是已知的带权邻接矩阵，a,Ck(i,j)(0≤i,j＜n)表示从顶点i到顶点j的中间顶点序号不大于k 的最短路径长度。如果i到j的路径没有中间顶点，则对于0≤k＜n,有Ck(i,j)=C0(i,j)=a［i］［j］。递推地产生C1，C2，…，Cn的过程就是逐步将可能是最短路径上的顶点作为路径上的中间顶点进行试探，直到为全部路径都找遍了所有可能成为最短路径上的中间顶点，所有的最短路径也就全部求出，算法就此结束。【C++代码】#includeiostream．h＃define NoEdge 10000 //当两个顶点之间没有边相连时，在邻接矩阵中用NoEdge表示void Make2DArray(int * * x,int rows,int cols);class AdjacencyWDigraph{privateint n;//有向网中的顶点数目int**a;//存储顶点间弧上的权值int**c;//存储计算出的最短路径长度int**kay;//存储求出的最短路径pubic:int Vertices()const {return n;}void AllPairs();void Input();//输入有向网的顶点数、各条弧及权值，建立邻接矩阵avoid OutShortestPath(int i,int j);//计算顶点i到j的最短路径(试卷中未列出)~AdjacencyWDigraph();//析构函数(试卷中未列出)private:void outputPath(int i,int j);};void AdjacencyWDigraph::AllPairs(){int i,j,k,t1,t2,t3;for(i=1;i＜=n;k++)for(j=1;j＜=n;++j){c［i］［j］= (1) ;kay［i］［j］=0;}for(k=1;k＜=n;k++)for(i=1;i＜=n;i++){if(i==k) continue;t1=c［i］［k］;for(j=1;j＜=n;j++){if(j==k||j==i)continue;t2=c［k］［j］;t3=c［i］［j］;if(t1!=NoEdge t2!=NoEdge (t3==NoEdge||t1+t2＜t3)){c［i］［j］= (2) ；kay［i］［j］= (3) ;}}//for}//for}void AdjacencyWDigraph:: outputPath(int i,int j){//输出顶点i到j的最短路径上的顶点if(i==j)return;if(kay［i］［j］==0)cout＜＜j＜＜′′;else { outputPath(i, (4) ); outputPath( (5) );}}void Adjacency WDigraph::Input(){int i,j,u,v,w,E;cout＜＜″输入网中顶点个数：″;cin＞＞n;cout＜＜″输入网中弧的个数:″;cin＞＞E;Make2DArray(a,n+1,n+1);for(i=1;i＜=n;i++)for(j=1;j＜=n;j++)a［i］［j］=NoEdge;for(i=1;i＜=n;i++)a［i］［i］=0;Make2DArray(c,n+1,n+1);Make2DArray(kay,n+1,n+1);for(i=1;i＜=E;i++){cout＜＜″输入弧的信息(起点终点权值)：″；cin＞＞u＞＞v＞＞w;a［u］［v］=w;}}void Make2DArray(int**x,int rows,int cols){int i,j;x=new int*［rows+1］;for(i=0;i＜rows+1;i++)x［i］=new int ［cols+1］;for(i=1;i＜=rows;i++)for(j=1;j＜=cols;j++＝x［i］［j］=0;}
设一个包含N个顶点、E条边的简单有向图采用邻接矩阵存储结构(矩阵元素A[i][j]等于1/0分别表示顶点i与顶点j之间有/无弧)，则该矩阵的元素数目为(58)，其中非零元素数目为(59)。A．E2B．N2C．N2-E2D．N22+E2
阅读下列函数说明和C函数，将应填入(n)处的字句写在对应栏内。[说明]邻接表是图的一种顺序存储与链式存储结合的存储方法。其思想是：对于图G中的每个顶点 vi，将所有邻接于vi的顶点vj连成一个单链表，这个单链表就称为顶点vi的邻接表，其中表头称作顶点表结点VertexNode，其余结点称作边表结点EdgeNode。将所有的顶点表结点放到数组中，就构成了图的邻接表AdjList。邻接表表示的形式描述如下： define MaxVerNum 100 /*最大顶点数为100*/typedef struct node{ /*边表结点*/int adjvex; /*邻接点域*/struct node *next; /*指向下一个边表结点的指针域*/ }EdgeNode;typedef struct vnode{ /*顶点表结点*/int vertex; /*顶点域*/EdgeNode *firstedge; /*边表头指针*/}VertexNode;typedef VertexNode AdjList[MaxVerNum]; /*AdjList是邻接表类型*/typedef struct{AdjList adjlist; /*邻接表*/int n; /*顶点数*/}ALGraph; /*ALGraph是以邻接表方式存储的图类型*/深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。下面的函数利用递归算法，对以邻接表形式存储的图进行深度优先搜索：设初始状态是图中所有顶点未曾被访问，算法从某顶点v出发，访问此顶点，然后依次从v的邻接点出发进行搜索，直至所有与v相连的顶点都被访问；若图中尚有顶点未被访问，则选取这样的一个点作起始点，重复上述过程，直至对图的搜索完成。程序中的整型数组visited[]的作用是标记顶点i是否已被访问。[函数]void DFSTraverseAL(ALGraph *G)/*深度优先搜索以邻接表存储的图G*/{ int i;for(i=0;i＜(1);i++) visited[i]=0;for(i=0;i＜(1);i++)if((2)) DFSAL(G,i);}void DFSAL(ALGraph *G,int i) /*从Vi出发对邻接表存储的图G进行搜索*/{ EdgeNode *p;(3);p=(4);while(p!=NULL) /*依次搜索Vi的邻接点Vj*/{ if(! visited[(5)]) DFSAL(G,(5));p=p-＞next; /*找Vi的下一个邻接点*/}}
关于建立邻接矩阵的问题 #include stdio.hvoid Create(){ char vexs[100]={NULL}; int eages[100][100]={0}; int n,e,m,i,j,k; printf("请输入所要创建的图的顶点个数和边数："); scanf("%d%d", printf("请输入所创建的图的顶点信息：\n"); for(i=0;in;i++) { scanf("%c", vexs[i]=m; } for(i=0;in;i++) for(j=0;jn;j++) eages[i][j]=0; //初始化矩阵 printf("请输入各条边的两个顶点的编号：\n"); for(k=0;ke;k++) { //fflush(stdin); scanf("%d%d", //fflush(stdin); eages[i][j]=1; eages[j][i]=1; } for(i=1;i=n;i++) { for(j=1;j=n;j++) printf("%d",eages[i][j]); printf("\n"); }}void main(){ Create();}我输入的是7 71 2 3 4 5 6 71 2 1 3 2 4 2 5 3 6 4 7 5 7 为什么输出的矩阵不对，只有前三行对了，后面几行总是不对，求高手解释啊~~
阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。【说明】对有向图进行拓扑排序的方法是：(1)初始时拓扑序列为空；(2)任意选择一个入度为0的顶点，将其放入拓扑序列中，同时从图中删除该顶点以及从该顶点出发的弧；(3)重复(2)，直到不存在入度为0的顶点为止(若所有顶点都进入拓扑序列则完成拓扑排序，否则由于有向图中存在回路无法完成拓扑排序)。函数int*TopSort(LinkedDigraph G)的功能是对有向图G中的顶点进行拓扑排序，返回拓扑序列中的顶点编号序列，若不能完成拓扑排序，则返回空指针。其中，图G中的顶点从1开始依次编号，顶点序列为vl，v2，…，vn，图G采用邻接表表示，其数据类型定义如下：define MAXVNUM 50 ／*最大顶点数*／typedef struct ArcNode｜ ／*表结点类型*／int adjvex； ／*邻接顶点编号*／struct ArcNode*nextarc； ／*指示下一个邻接顶点*／{ArcNode；typedef struct AdjList{ ／*头结点类型*／char vdata； ／*顶点的数据信息*／ArcNode*firstarc； ／*指向邻接表的第一个表结点*／}AdjList；typedef struct LinkedDigraph ／*图的类型*／int n： ／*图中顶点个数*／AdjList Vhead[MAXVNUM]； ／*所有顶点的头结点数组*／}LinkedDigraph；例如，某有向图G如图4-1所示，其邻接表如图4-2所示。函数TopSort中用到了队列结构(Queue的定义省略)，实现队列基本操作的函数原型如下表所示：【C代码】int*TopSort(LinkedDigraph G){ArcNode*P； ／*临时指针，指示表结点*／Queue Q； ／*临时队列，保存入度为0的顸点编号*／int k=0； ／*临时变量，用作数组元素的下标*／int j=0，w=0； ／*临时变量，用作顶点编号*／int*topOrder，*inDegree；topOrder=(int*)malloc((G．n+1)*sizeof(int))；／*存储拓扑序列中的顶点编号*／inDegree=(int*)malloc((G．n+1)*sizeof(int))；／*存储图G中各顶点的入度*／if(!inDegree｜｜!topOrder) return NULL；(1)； ／*构造一个空队列*／for(j=1；j=Gn；j++){ ／*初始化*／topOrder[j]=0；inDegree[j]=0；}for(j=1；j=Gn；j++) ／*求图G中各顶点的入度*／for(p=G．Vhead[j]．firstarc；p；p=p-nextarc)inDegree[P-adjvex]+=1；for(j=i；j=G．n；J++) ／*将图G中入度为0的顶点保存在队列中*／if(0==inDegree[j]) EnQueue(Q，j)；while(! IsEmpty(Q)){(2); ／*队头顶点出队列并用w保存该顶点的编号*／topOrder[k++]=w； ／*将顶点W的所有邻接顶点的入度减l(模拟删除顶点w及该顶点出发的弧的操作)*／for(p=G．Vhead[w]．firstarc；p；p=p-nextarc){(3)-=1；if(0== (4) ) EnQueue(Q，P-adjvex)；}／*for*／｝/ * while*/free(inDegree)；if( (5) )return NULL；return topOrder；｝/*TopSort*/根据以上说明和C代码，填充C代码中的空(1)
下面关于图的存储的叙述中正确的是()。A.用邻接表法存储图，占用的存储空间大小只与图中边数有关，而与顶点个数无关B.用邻接表法存储图，占用的存储空间大小与图中边数和顶点个数都有关C.用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间大小与图中顶点个数和边数无关D.用邻接矩阵存储图，占用的存储空间大小只与图中边数有关，而与顶点个数无关
●设一个包含N 个顶点、E 条边的简单无向图采用邻接矩阵存储结构（矩阵元素 A[i][j]等于1/0 分别表示顶点i与顶点 j 之间有／无边），则该矩阵中的非零元素数目为 (60)。(60)A．NB．EC．2ED．N+E
● 设一个包含N个顶点、 E条边的简单有向图采用邻接矩阵存储结构 （矩阵元素A[i][j]等于1/0分别表示顶点i与顶点j之间有/无弧），则该矩阵的元素数目为 （60） ，其中非零元素数目为 （61） 。
设一个包含N个顶点、E条边的简单有向图采用邻接矩阵存储结构(矩阵元素A[i][j]等于1/0分别表示顶点i与顶点j之间有/无弧)，则该矩阵的元素数目为(60)，其中非零元素数目为(61)。A．E2B．N2C．N2-E2D．N2+E2
阅读下列函数说明和c代码，将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。【说明】函数int Toplogical(Linded WDipaph G)的功能是对图G中的顶点进行拓扑排序，并返回关键路径的长度。其中图G表示一个具有n个顶点的AOE-网，图中顶点从1～n依次编号，图G的存储结构采用邻接表表示，其数据类型定义如下：typedefstruct Gnode{ /* 邻接表的表结点类型*/iht adjvex; /* 邻接顶点编号*/iht weight; /* 弧上的权值*/street Gnode *nextarc; /* 指示下一个弧的结点*/}Gnode;typedef struct Adjlist{ /* 邻接表的头结点类型*/char vdata; /*顶点的数据信息*/struct Gnode *Firstadj; /* 指向邻接表的第一个表结点*/}Adjlist;typedef street LinkedWDigraph{ /* 图的类型*/int n, e; /* 图中顶点个数和边数*/struct Adjlist *head; /*指向图中第一个顶点的邻接表的头结点 */} LinkedWDigraph;例如，某AOE-网如图5-1所示，其邻接表存储结构如图5-2所示。【函数】iht Toplogical(LinkedWDigraph G){ Gnode *p;intj, w, top = 0;iht *Stack, *ye, *indegree;ye = (int *)malloe((G.n+1) * sizeof(int));indegree = (int *)malloc((G.n+1)*sizeof(int)); /* 存储网中各顶点的入度*/Stack = (int *)malloe((G.n+1)*sizeof(int)); /* 存储入度为0的顶点的编号*/if(!ve||!indegree || !Stack) exit(0);for (j = 1;j ＜= G.n;j++) {ve[j] = 0; indegree[j]= 0;}/*for*/for(j= 1;j=G.n;j++) { /* 求网中各顶点的入度*/p = G.head[j].Firstadj;while (p) {(1); p = p→nextarc;}/*while*/}/*for*/for (j = 1; j ＜= G.n; j++) /*求网中入度为0的顶点并保存其编号*/if (!indegree[j]) Stack[++top] =j;while (top ＞ 0) {w=(2);printf("%e ", G.head[w].vdata);p = G.head[w].Firstadj;while (p) {(3);if ( !indegree [p→adjvex])Staek[++top] = p→adjvex;if( (4))ve[p→adjvex] = ve[w] + p→weight;p = p→nextarc;}/* while */}/* while */ return (5); }/*Toplogieal*/
设一个包含N个顶点、E条边的简单无向图采用邻接矩阵存储结构（矩阵元素A[i][j]等于I/O分别表示顶点i与顶点j之间有/无边），则该矩阵中的非零元素数目为（ ）。A.NB.EC.2ED.N+E
设一个包含n个顶点、e条弧的简单有向图采用邻接矩阵存储结构（即矩阵元素A[i][j]团等于1或0，分别表示顶点i与顶点j之间有弧或无弧），该矩阵购非零元素数目为（ ）。A.eB.2eC.n-eD.n+e
单选题有向图的邻接表的第i个链表中的边结点数目是第i个顶点的（）。A边数B度数C入度D出度