当x>0时，证明：ex>1+x.
当x>0时，证明：ex>1+x.
参考解析
解析：证法1：在[0，x]上令F(x)=ex，则使用拉格朗日定理得，F(x)-F(0)=F'(ξ)(x-0)，ξ∈(0，x)，即ex-1=eξ·x，由于eξ>1．所以ex-1>x,即ex>1+x．证法2：令G(x)=ex-1-x，则G'(x)=ex-1，故在[0，x]内G'(x)>0，所以在[0，x]上G(x)单调递增，由G(0)=0，得x>0时，G(x)>0，即ex-1-x>0，亦即ex>1+x．
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当()时,货币贬值使该国国际收支状况恶化。A:|ex＋em|>1B:|ex＋em|=1C:|ex＋em| 当()时，货币贬值使该国国际收支状况恶化。A:|ex+em|>1B:|ex+em|=1C:|ex+em|D:|ex+em|≤1
微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=的特解是：(A)cosy=(1+ex) (B)cosy=(1+ex) (C)cosy=4(1+ex) (D)cos2y=(1+ex)
设（X，Y）是二维随机变量，则随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充要条件是（）A、EX=EYB、EX2-（EX）2=EY2-（EY）2C、EX2+（EX）2=EY2+（EY）2D、EX2=EY2
二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为（）。A、EX=EYB、EX2-[EX]2=EY2-[EY]2C、EX2=EY2D、EX2+[EX]2=EY2+[EY]2
单选题已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex，则它的通解为（ ）。Ay＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）ex＋exBy＝C1（x－1）e－x＋C2（x2－1）ex＋exCy＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）e－x＋exDy＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）ex＋e－x
单选题方程y‴＝x＋ex的通解为（ ）。Ay＝ex＋x4＋C1x2＋C2x＋C3By＝ex＋x4/24＋C1x2＋C2x＋C3Cy＝ex＋x4/16＋C1x2＋C2x＋C3Dy＝ex＋x4/2＋C1x2＋C2x＋C3
单选题微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为（ ）。Ay＝ex（c1cosx－c2sinx）＋exBy＝ex（c1cos2x－c2sin2x）＋eCy＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋exDy＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）＋ex