设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是A.若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛B.若{xn}单调,则{f(nx)}收敛C.若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛D.若{f(xn)}单调,则{xn}收敛

设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是



A.若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛
B.若{xn}单调,则{f(nx)}收敛
C.若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛
D.若{f(xn)}单调,则{xn}收敛

参考解析

解析:(方法一)由于{xn}单调,f(xn)单调有界,则数列{f(xn)}单调有界.由单调有界准则知数列{f(xn)}收敛,故应选(B).  (方法二)排除法:若取,则显然f(xn)单调,{xn}收敛,但显然{f(xn)}不收敛,这样就排除了(A).若取f(xn)=arctanx,x=n,则f(xn)=arctann,显然{f(xn)}收敛且单调,但{xn}不收敛,这样就排除了(C)和(D),故应选(B).

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设f(x)=sinx+cos2x,则f(x)在(-∞,+∞)为() A、奇函数B、偶函数C、单调函数D、有界函数

下列命题正确的是:A.分段函数必存在间断点B.单调有界函数无第二类间断点C.在开区间内连续,则在该区间必取得最大值和最小值D.在闭区间上有间断点的函数一定有界

下列命题中,哪个是正确的?A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f(x)B.若f(x)有任意阶导数,则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)C.若正项级数收敛,则必收敛D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界

以下四个命题中,正确的是( )A.f′(x)在(0,1)内连续,则f′(x)在(0,1)内有界B.f(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界C.f′(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界D.f(x)在(0,1)内连续,则f′(x)在(0,1)内有界

设f(x)在(-∞,+∞)内可导,则下列命题正确的是( )

下列命题中,错误的是( ).A.设f(x)为奇函数,则f(x)的傅里叶级数是正弦级数B.设f(x)为偶函数,则f(x)的傅里叶级数是余弦级数C.D.

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设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是( ).

函数:y=sin1/x在定义域内是:A.单调函数 B.周期函数C.无界函数 D.有界函数

下列命题中,哪个是正确的?A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f (x)B.若f(x)有任意阶导数,则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)D.正项级数收敛的充分且“条件是级数的部分和数列有界

设函数在(-∞,+∞)内: A.单调减少 B.单调增加C.有界 D.偶函数

根据f(x)的导函数f'(x)的图像,判定下列结论正确的是()A.在(-∞,-1)内,f(x)是单调增加的B.在(-∞,0)内,f(x)是单调增加的C.f(-1)为极大值D.f(-1)为极小值

设{en}是单调增加的有界数列,则下列级数中收敛的是

下列命题中,正确的是( ).A.单调函数的导函数必定为单调函数B.设f(x)为单调函数,则f(x)也为单调函数C.设f(x)在(a,b)内只有一个驻点xo,则此xo必为f(x)的极值点D.设f(x)在(a,b)内可导且只有一个极值点xo,f(xo)=0

设?(x)为开区间(a,b)上的可导函数,则下列命题正确的是( )A.(x)在(a,b)上必有最大值B.(x)在(a,b)上必一致连续C.(x)在(a,b)上必有界D.(x)在(a,b)上必连续

设函数f(x)在(0,1)内可导,f'(x)>0,则f(x)在(0,1)内(  )A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量,也不单调

设函数在(a,b)内连续,则在(a,b)内()。A、f(x)必有界B、f(x)必可导C、f(x)必存在原函数D、D.必存在一点ξ∈(a,,使f(ξ)=0

设单调可微函数f(x)的反函数为g(x),f(1)=3,f′(1)=2,f″(3)=6则g′(3)=()

下列命题正确的是()。A、分段函数必存在间断点B、单调有界函数无第二类间断点C、在开区间连续,则在该区间必取得最大值和最小值D、在闭区间上有间断点的函数一定有界

单选题设函数在(a,b)内连续,则在(a,b)内()。Af(x)必有界Bf(x)必可导Cf(x)必存在原函数DD.必存在一点ξ∈(a,,使f(ξ)=0

单选题下列说法正确的是( )。A 单调数列必收敛B 收敛数列必单调C 有界数列必收敛D 收敛数列必有界

单选题函数f(x)=[cos(1/x)]/x在x=0点的任何邻域内都是(  )。A有界的B无界的C单调增加的D单调减少的

单选题f(x)=|xsinx|ecosx(-∞<x<+∞)是(  )。A有界函数B单调函数C周期函数D偶函数

单选题设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且对任意x2>x1,都有f(x2)>f(x1),则正确的结论是(  )。A对任意x,f′(x)>0B对任意x,f′(x)≤0C函数-f(-x)单调增加D函数f(-x)单调增加

单选题设函数f(x)在区间[1,+∞)内二阶可导,且满足条件f(1)=f′(1)=0,x>1时f″(x)<0,则g(x)=f(x)/x在(1,+∞)内(  )。A曲线是向上凹的B曲线是向上凸的C单调减少D单调增加

问答题设函数f(x)在(a,b)内连续,a<x1<x2<…<xn<b,证明:必∃ξ∈(a,b),使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n。

单选题设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是(  )。A若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛B若{xn}单调,则{f(xn)}收敛C若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛D若{f(xn)}单调,则{xn}收敛