已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC，等腰Rt△CEF，∠ABC=∠CEF= 90o，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME。 (1)如图1，当CB与CE在同一直线上时，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； (2)如图2,当∠BCE=45o时，求证：BM=ME。
已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC，等腰Rt△CEF，∠ABC=∠CEF= 90o，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME。
(1)如图1，当CB与CE在同一直线上时，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
(2)如图2,当∠BCE=45o时，求证：BM=ME。
(1)如图1，当CB与CE在同一直线上时，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
(2)如图2,当∠BCE=45o时，求证：BM=ME。
参考解析
解析：(1)如图，延长AB交CF于点D，则易知△BCD为等腰直角三角形，
(2)如图，延长AB交CE于点D，连接DF，则△BCD为等腰直角三角形，
延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEG为等腰直角三角形，
∴CE=EF=EG，CF=CG。
∴点E为FG中点。
(2)如图，延长AB交CE于点D，连接DF，则△BCD为等腰直角三角形，
延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEG为等腰直角三角形，
∴CE=EF=EG，CF=CG。
∴点E为FG中点。
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