单选题一个保险人具有如下特性的盈余过程：（1）索赔额分布是P（0）=P（1）=0.5；（2）调节系数R=ln4=1.3863；（3）索赔过程是复合泊松过程；（4）保费是连续收取。则ψ（0） =（ ）。A0.46B0.47 C0.48 D0.49 E0.50
单选题
一个保险人具有如下特性的盈余过程：（1）索赔额分布是P（0）=P（1）=0.5；（2）调节系数R=ln4=1.3863；（3）索赔过程是复合泊松过程；（4）保费是连续收取。则ψ（0） =（ ）。
A
0.46
B
0.47
C
0.48
D
0.49
E
0.50
参考解析
解析：
由于λ+（1+θ）λp1r=λMX（r） ，即 1+（1+θ）p1r=MX（r） ①
而 P1=0×0.5+1×0.5=0.5；MX（r）=e0×0.5+er×0.5=0.5（1+er） ；
又 R=ln4=1.3863满足方程①。
故①即为：1+（1+θ）×0.5×1.3863=0.5（1+eln4），解得：1+θ=2.164。
所以ψ（0） =1/（1+θ）=1/2.164=0.46。
由于λ+（1+θ）λp1r=λMX（r） ，即 1+（1+θ）p1r=MX（r） ①
而 P1=0×0.5+1×0.5=0.5；MX（r）=e0×0.5+er×0.5=0.5（1+er） ；
又 R=ln4=1.3863满足方程①。
故①即为：1+（1+θ）×0.5×1.3863=0.5（1+eln4），解得：1+θ=2.164。
所以ψ（0） =1/（1+θ）=1/2.164=0.46。
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